Analytická geometrie ve 3D

Rovnice přímky a roviny v prostoru

Parametrické vyjádření přímky:

x=A+tu⃗, t∈Rx=a1+tu1y=a2+tu2z=a3+tu3, t∈R\begin{aligned} x &= A + t \vec{u}, \ t \in \R \\[1em] x &= a_1 + t u_1 \\[0.5em] y &= a_2 + t u_2 \\[0.5em] z &= a_3 + t u_3, \ t \in \R \end{aligned}

Parametrické vyjádření roviny:

X=A+tu⃗+sv⃗, t,s∈Rx=a1+tu1+sv1y=a2+tu2+sv2z=a3+tu3+sv3, t,s∈R\begin{aligned} X &= A + t \vec{u} + s \vec{v}, \ t, s \in \R \\[1em] x &= a_1 + t u_1 + s v_1 \\[0.5em] y &= a_2 + t u_2 + s v_2 \\[0.5em] z &= a_3 + t u_3 + s v_3, \ t, s \in \R \end{aligned}