Stejnolehlost

= Homotetie

Podobné zobrazení

Každé úsečce ABAB přiřadí úsečku A′B′A'B' tak, že: ∣A′B′∣=k⋅∣AB∣|A'B'| = k \cdot |AB|

k∈R+k \in \R^+ ... poměr podobnosti

k>1k > 1 – zvětšení

k<1k < 1 – zmenšení

= Zobrazení dané bodem SS a číslem κ\kappa, κ≠0\kappa \neq 0

Přiřadí:

1)S′=S2)P≠S,P′:∣SP′∣=∣κ∣⋅∣SP∣κ>0  ⟹  P′∈SP→κ<0  ⟹  P′∈poloprˇıˊmka opacˇnaˊ k SP→\begin{alignat*}{2} & {1)} \quad && S' = S\\ & {2)} \quad && P \neq S, P': |SP'| = |\kappa| \cdot |SP| \\ & && \kappa > 0 \implies P' \in \overrightarrow{SP} \\ & && \kappa < 0 \implies P' \in \text{polopřímka opačná k} \ \overrightarrow{SP} \end{alignat*}

SS ... střed stejnolehlosti

κ\kappa ... koeficient stejnolehlosti

H(S,κ):P→P′H(S, \kappa) : P \to P'

κ=1\kappa = 1 ... identita

κ=−1\kappa = -1 ... středová souměrnost

∣κ∣>1|\kappa| > 1 ... zvětšení

∣κ∣<1|\kappa| < 1 ... zmenšení

V homotetii platí p∥p′p \parallel p'