Zobrazení v rovině

Shodná zobrazení

Otočení / Rotace

Orientovaný úhel = úhel, u kterého je určeno počáteční a koncové rameno

Pohyb otáčení kolem vrcholu

  • Proti směru hodinových ručiček →\to pohyb v kladném smyslu

  • Po směru hodinových ručiček →\to pohyb v záporném smyslu

Základní velikost orientovaného úhlu ∢AVB{\large{\sphericalangle}} AVB = velikost úhlu, který vytvoří VA→\overrightarrow{VA} při otáčivém pohybu okolo bodu VV do polohy AB→\overrightarrow{AB} v kladném smyslu ⟨0°;360°)\left\langle 0°; 360° \right)

Velikost uˊhlu=φ+k⋅360°; k∈Z\text{Velikost úhlu} = \varphi + k \cdot 360°; \ k \in \Z

φ\varphi ... základní velikost orientovaného úhlu

kk ... počet celých otočení

Otočení

= Zobrazení v rovině, určené bodem SS a orientovaným úhlem φ\varphi

SS ... střed otáčení

φ\varphi ... úhel otáčení

Zápis rotace:

R(S;φ):P→P′R(S; \varphi) : P \to P'

Každému bodu roviny přiřadí obraz:

1)S=S′2)P≠S  ⟹  P′ ⁣:∣PS∣=∣P′S∣∧∣PSP′∣=φ\begin{alignat*}{2} & {1)} \quad && S = S' \\ & {2)} \quad && P \neq S \implies P'\colon |PS| = |P'S| \land |PSP'| = \varphi \\ \end{alignat*}
Speciální případy

φ=180°  ⟹  R→S\varphi = 180° \implies R \to S (středová souměrnost)

φ=360°  ⟹  P=P′\varphi = 360° \implies P = P' (identita)

Posunutí / Translace

Orientovaná úsečka

Orientovaná úsečka = úsečka, u které známe počáteční a koncový bod

Zápis: AB→\overrightarrow{AB}

2 úsečky AB→,CD→\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD} jsou shodně orientované, pokud:

1)AB→,CD→ jsou rovnobeˇzˇneˊ, ru˚zneˊ∧B,D lezˇıˊ ve stejneˊ polorovineˇ s hranicˇnıˊ prˇıˊmkou AC→2)AB↔=CD↔∧1 z poloprˇıˊmek AB→,CD→ je cˇaˊstıˊ druheˊ\begin{alignat*}{2} & {1)} \quad && \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD} \ \text{jsou rovnoběžné, různé} \land B, D \ \text{leží ve stejné polorovině s hraniční přímkou} \ \overrightarrow{AC} \\ & {2)} \quad && \overleftrightarrow{AB} = \overleftrightarrow{CD} \land \text{1 z polopřímek} \ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD} \ \text{je částí druhé} \\ \end{alignat*}

Posunutí

= Zobrazení určené orientovanou úsečkou KL→\overrightarrow{KL}, které každému bodu PP přiřadí P′P' tak, že PP′→\overrightarrow{PP'} a KL→\overrightarrow{KL} jsou shodně orientované a ∣PP′∣=∣KL∣|PP'| = |KL|

T(KL→):P→P′T(\overrightarrow{KL}) : P \to P'