29. 9. 2022

Zobrazení v rovině

= Předpis, který každému bodu ( $M$ ) roviny přiřadí právě jeden body téže roviny ( $M'$ )

$M$ ... vzor

$M'$ ... obraz

Pokud $M = M'$ , pak tyto body nazýváme samodružné

Pokud se nějaký útvar zobrazí sám na sebe, pak říkáme, že jde o samodružný útvar

Pokud jsou všechny body samodružné, pak takové zobrazení nazýváme identické

Shodná zobrazení

= Zobrazení, které každé úsečce $AB$ přiřadí úsečku $A'B'$ shodnou s původní úsečkou $AB$

2 shodnosti: Přímá a nepřímá

Přímá shodnost = průsvitku nepřevrátíme

Nepřímá shodnost = průsvitku převrátíme

Určená přímkou $o$ , kterou nazýváme osa souměrnosti

Je to shodnost nepřímá

Každému bodu roviny přiřadí obraz:

\begin{align*} Q \in o &\implies Q' = Q \\[0.5em] P \notin o &\implies (PP' \perp o) \land (S_{PP'} \in o) \end{align*}

Zápis osové souměrnosti:

O(o) : P \to P'

Př.:

\text{přímka} \ p; \ A, B \ \text{v téže polorovině} \\[0.5em] X : X \in p; \ \min |AX| + |XB| \\[0.5em] X \in AB' \cap p

Př.:

\triangle ABC : \alpha = 60°; \ c = 5 \ \text{cm} \ a - b = 2 \text{cm} \\[0.5em] \triangle XAB \ (sus) \\[0.5em] \text{osa} \ XB \ ... \ o \\[0.5em] C \in \overrightarrow{XA} \cap o

Určená bodem $S$ , který nazýváme střed souměrnosti

Je to shodnost přímá

Každému bodu roviny přiřadí obraz:

\begin{align*} S &= S' \\[0.5em] P \neq S &\implies S \in (\overleftrightarrow{PP'}) \land (S_{PP'} = S) \end{align*}

Ve středové souměrnosti platí $p \parallel p'$

Př.:

\triangle KLM : t_k = 4 \ \text{cm}; \ m = 5 \ \text{cm}; \ \mu = 45° \\[0.5em]