Exponenciální funkce

Definice:

f:y=ax, a∈(0,∞)∖{1}D(f)=R\begin{align*} f : y &= a^x, \ a \in (0, \infin) \setminus \{ 1 \} \\ D(f) &= \R \end{align*}

aa ... základ exponenciální funkce

Graf se nazývá exponenciála

Zvláštní případ: a=ea = e

ee ... Eulerovo číslo

e≈2.718e \approx 2.718

y=exy = e^x ... přirozená exponenciální funkce

Vlastnosti exponenciální funkce

a>1  ⟹  a > 1 \implies funkce je rostoucí

0<a<1  ⟹  0 < a < 1 \implies funkce je klesající

D=RH=(0,∞)\begin{align*} D &= \R \\ H &= (0, \infin) \end{align*}

Omezená zdola, nemá extrémy

Je prostá →\to lze vytvořit inverzní funkci (logaritmická funkce)

Není ani lichá, ani sudá

[0,1]∈graf[0, 1] \in \text{graf}