2. 2. 2023

Logaritmické funkce

Logaritmus

Logaritmem kladného čísla $x$ o kladném základu $a$ přičemž $a \neq 1$ nazýváme číslo $y$ , pro které platí $a^y = x$

Zápis:

\log_a x = y

$\log$ ... symbol pro logaritmus

$a$ ... základ logaritmu

$x$ ... argument

$y$ ... hodnota logaritmu

Př.:

\begin{align*} \log_3 9 &= 2 \\ \log_3 81 &= 4 \\ \log_{10} 0.01 &= -2 \\ \log_{0.5} 0.25 &= 2 \\ \log_a a &= 1 \\ \log_a 1 &= 0 \end{align*}

Logaritmus pro $a = 10$

Nepíšeme $\log_{10} x$ , ale pouze $\log x$

Př.:

\begin{align*} \log 0.1 &= -1 \\ \log 10 &= 1 \\ \log 1000 &= 3 \end{align*}

Logaritmus pro $a = e$

Nepíšeme $\log_e x$ , ale pouze $\ln x$

Př.:

\begin{align*} \ln 1 &= 0 \\ \ln e &= 1 \\ \ln 100 &\approx 4.6 \end{align*}

1. 1. 1970

13. 2. 2023

4 případy – např.:

\begin{align*} &1) && \log_2(2 - x) = 5 \\ &2) && \log(x) + \log(2) = \log_x(3) \\ &3) && \log^2(x) - 2 \log(x) + 1 = 0 \\ &4) && 2^x = 3 \end{align*}

Řešení podle případu:

V případě neekvivalentních úprav děláme zkoušku