Inverzní funkce

Máme prostou funkci ff

Inverzní funkcí k ff je funkce f−1f^{-1}:

D(f−1)=H(f)∀y∈D(f−1):(∃x∈D(f):f(x)=y)\begin{align*} D(f^{-1}) &= H(f) \\ \forall y \in D(f^{-1}) &: (\exists x \in D(f) : f(x) = y) \end{align*}

Grafy ff a f−1f^{-1} jsou souměrně sdružené podle osy I. a III. kvadrantu (přímky y=xy = x)

Je-li ff rostoucí/klesající, je i f−1f^{-1} rostoucí, respektive klesající (= monotónnost funkce se zachovává)

Funkce ff a f−1f^{-1} jsou vzájemně inverzní

Odmocninná funkce

Funkce druhá odmocnina

y=x, D=⟨0,∞)y = \sqrt{x}, \ D = \langle 0, \infin)

Inverzní funkce k funkci y=x2y = x^2 pro x∈⟨0,∞)x \in \langle 0, \infin)

Další odmocninné funkce

Inverzní funkce k mocninným funkcím

Např. funkce třetí odmocnina je inverzní k funkci y=x3y = x^3:

y=x3, D=Ry = \sqrt[3]{x}, \ D = \R