Mocninné funkce

Definice:

y=xn; n∈Zy = x^n; \ n \in \Z

5 případů:

  1. n=0n = 0:

    y=x0=1D=R∖{0}\begin{align*} y &= x^0 = 1 \\ D &= \R \setminus \{ 0 \} \end{align*}

  2. n>0∧2∤nn > 0 \land 2 \nmid n:

    Lichá funkce

    Čím je nn větší, tím funkce roste rychleji

  3. n>0∧2∣nn > 0 \land 2 \mid n:

    Sudá funkce

    Čím je nn větší, tím funkce roste rychleji

  4. n<0∧2∤nn < 0 \land 2 \nmid n:

    D=R∖{0}D = \R \setminus \{ 0 \}

    Lichá funkce

    Grafem y=x−1=1xy = x^{-1} = \frac{1}{x} je graf nepřímé úměrnosti

  5. n<0∧2∣nn < 0 \land 2 \mid n:

    D=R∖{0}D = \R \setminus \{ 0 \}

    Sudá funkce