Lineární lomená funkce

Nepřímá úměrnost

y=kx; k≠0D=R∖{0}\begin{align*} y &= \frac{k}{x}; \ k \neq 0 \\[0.5em] D &= \R \setminus \{ 0 \} \end{align*}

Grafem je hyperbola – 2 větve, 2 asymptoty

Asymptoty = přímky, ke kterým se graf funkce přibližuje, ale nikdy je neprotne

Střed hyperboly = průsečík asymptot

k>0→k > 0 \to I. a III. kvadrant

k<0→k < 0 \to II. a IV. kvadrant

Lineární lomená funkce

y=ax+bcx+d;  a,b,c,d∈R;  c≠0;  a⋅d≠b⋅cD=R∖{−dc}\begin{align*} y &= \frac{ax + b}{cx + d}; \ \ a, b, c, d \in \R; \ \ c \neq 0; \ \ a \cdot d \neq b \cdot c \\[0.5em] D &= \R \setminus \left\{ -\frac{d}{c} \right\} \end{align*}

Grafem je hyperbola – 2 větve, asymptoty rovnoběžné s osami x,yx, y

Střed hyperboly = průsečík asymptot

Tvar:

y=kx−m+nS[m;n]\begin{align*} &y = \frac{k}{x - m} + n \\[0.5em] &S[m; n] \end{align*}

Asymptoty:

x=my=n\begin{align*} x &= m \\ y &= n \end{align*}