Kvadratická funkce

= Funkce daná předpisem $y = ax^2 + bx + c \land a \neq 0$

Grafem je parabola

3 tvary

1. Obecný:

   $$y = ax^2 + bx + c$$

2. Vrcholový:

   $$y = a(x - m)^2 + n$$

   Souřadnice vrcholu jsou $V[m, n]$

3. Součinový:

   $$y = a(x - x_1)(x - x_2)$$

   Můžeme jej nalézt pouze pokud funkce protíná osu $x$

   $x_1, x_2$ jsou kořeny kvadratické rovnice $y = 0$

Sestrojení grafu

Vrchol, průsečíky s osami

$\implies$ Parabola je konvexní (otočená nahoru)

$\implies$ Parabola je konkávní (otočená dolů)

Obecně:

$a > 0 \implies$ Parabola je konvexní

$a < 0 \implies$ Parabola je konkávní

$|a| > 1 \implies$ Parabola je užší

$0 < |a| < 1 \implies$ Parabola je širší

Vrcholový tvar:

$m > 0 \implies$ Posouváme doprava o $|m|$

$n > 0 \implies$ Posouváme nahoru o $|n|$

$m < 0 \implies$ Posouváme doleva o $|m|$

$n < 0 \implies$ Posouváme dolů o $|n|$

Vrchol bude $V[m, n]$

Grafické řešení kvadratických rovnic, nerovnic, soustav

1 rovnice o 1 neznámé $\to$ grafickým řešením jsou $x$-ové souřadnice průsečíků s osou $x$ grafu příslušné funkce

Soustava lineární a kvadratické rovnice $\to$ grafickým řešením jsou průsečíky grafů příslušných funkcí