Rozklad na součin

Rozklad na součin

108=9⋅12=32⋅12=33⋅4=23⋅33  1980=22⋅32⋅5⋅11108 = 9 ⋅ 12 = 3^2 ⋅ 12 = 3^3 ⋅ 4 = 2^3 ⋅ 3^3 \\~\\~ 1980 = 2^2 ⋅ 3^2 ⋅ 5 ⋅ 11

Každé složené číslo je dělitelné aspoň 1 prvočíslem pp: p≤np \le \sqrt{n}

Např. 443 =˙ 21.05\sqrt{443} \space \dot{=} \space 21.05 => Hledáme dělitele mezi čísly 11 a 2121, pokud žádné z čísel není dělitelem 443443, pak je 443443 prvočíslo

Společný dělitel

Největší společný dělitel aa a b=D(a;b)b = D(a; b)

Získáme vynásobením společných členů u rozkladů čísel aa a bb na součin

36=22⋅32  48=24⋅3  D(36;48)=12=22⋅336 = 2^2 ⋅ 3^2 \\~\\~ 48 = 2^4 ⋅ 3 \\~\\~ D(36; 48) = 12 = 2^2 ⋅ 3

Čísla aa a bb jsou soudělná, pokud D(a;b)>1D(a; b) > 1, pokud D(a;b)=1D(a; b) = 1, pak jsou nesoudělná

Společný násobek

Největší společný násobek aa a b=n(a;b)b = n(a; b)

Získáme vynásobením největších členů ze všech členů vzniklých umocněním stejného čísla u rozkladů čísel aa a bb na součin

3960=23⋅32⋅5⋅11  924=22⋅3⋅7⋅11  n(924;3960)=23⋅32⋅5⋅7⋅11=277203960 = 2^3 ⋅ 3^2 ⋅ 5 ⋅ 11 \\~\\~ 924 = 2^2 ⋅ 3 ⋅ 7 ⋅ 11 \\~\\~ n(924; 3960) = 2^3 ⋅ 3^2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 11 = 27720 D(a;b)⋅n(a;b)=a⋅bD(a; b) ⋅ n(a; b) = a ⋅ b