Číselné obory

Celá čísla

N+0\N + 0 => nezáporná čísla
Čísla opačná k N\N => záporná čísla
Nezáporná čísla + záporná čísla => Z\Z (celá čísla)

Komutativnost, asociativnost a distributivnost platí stejně, jako u přirozených čísel

0:a=00 : a = 0
0⋅a=00 ⋅ a = 0
0⋅0=00 ⋅ 0 = 0
a:0=a : 0 = nelze

Racionální čísla

Symbol: QQ

Zápis

  • Zlomek v základním tvaru
  • Číslo s ukončeným desetinným rozvojem
  • Číslo s neukončeným, ale periodickým rozvojem (periodické číslo)

Zkrácený a rozvinutý zápis desetinného čísla:

356.25=3⋅102+5⋅101+6⋅100+2⋅10−1+5⋅10−2356.25 = 3 ⋅ 10^2 + 5 ⋅ 10^1 + 6 ⋅ 10^0 + 2 ⋅ 10^{-1} + 5 ⋅ 10^{-2}

Zápis ve tvaru a⋅10ka ⋅ 10^k:

1≤a<10;k∈Z  0.013=1.3⋅10−2  4000000=4⋅1061 \le a < 10; k \in \Z \\~\\~ 0.013 = 1.3 ⋅ 10^{-2} \\~\\~ 4 000 000 = 4 ⋅ 10^6

Řád

Řád číslice = umístění číslice v dekadickém zápisu

Řád čísla = řád nejvyšší číslice v čísle

Zaokrouhlení

Na desítky: 349 =˙ 350349 \space \dot{=} \space 350

Na stovky: 349 =˙ 300349 \space \dot{=} \space 300

Na 2 platné číslice: 3.091 =˙ 3.13.091 \space \dot{=} \space 3.1

Periodické číslo

Od některého desetinného místa se skládá z opakované číslice nebo skupiny číslic

Perioda = opakovaná část

Předperioda = číslice za desetinnou čárkou, které nejsou součástí periody

Ryze periodické číslo = periodické číslo bez předperiody

Převod na zlomek:

0.7‾=a  7.7‾=10a  7.7‾−0.7‾=10a−a  7=9a  a=790.\overline{7} = a \\~\\~ 7.\overline{7} = 10a \\~\\~ 7.\overline{7} - 0.\overline{7} = 10a - a \\~\\~ 7 = 9a \\~\\~ a = \frac{7}{9} 13.2351‾=a  1323.51‾=100a  132351.51‾−0.7‾=10000a  131028=9900a  a=1310289900=1091982513.23\overline{51} = a \\~\\~ 1 323.\overline{51} = 100a \\~\\~ 132 351.\overline{51} - 0.\overline{7} = 10 000a \\~\\~ 131 028 = 9 900a \\~\\~ a = \frac{131 028}{9 900} = \frac{10 919}{825}

Platí: 0.9‾=10.\overline{9} = 1