Záporný exponent a nula

Záporný exponent a nula

∀ a∈R;a≠0:a0=1\forall \space a \in \R; a \ne 0: a^0 = 1

000^0 ... neurčitý výraz - "nelze vypočítat"

DEF:

∀ a∈R;a≠0;∀ n∈N:  a−n=1an\forall \space a \in \R; a \ne 0; \forall \space n \in \N: \\~ \\~ a^{-n} = \frac{1}{a^n}

Příklady:

0.3−2=10.32=1009  2−4=124=116  (12)−2=1(12)2=4  (−3)−3=1(−3)3=−1270.3^{-2} = \frac{1}{0.3^2} = \frac{100}{9} \\~ \\~ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \\~ \\~ {(\frac{1}{2})}^{-2} = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^2} = 4 \\~ \\~ {(-3)}^{-3} = \frac{1}{{(-3)}^3} = -\frac{1}{27}

Věta:

aman=am−n  ∀ a∈R;a≠0;m,n∈Z  (ab)−m=(ba)m  (1b)−n=bn\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \\~ \\~ \forall \space a \in \R; a \ne 0; m, n \in \Z \\~ \\~ {(\frac{a}{b})}^{-m} = {(\frac{b}{a})}^m \\~ \\~ {(\frac{1}{b})}^{-n} = b^n