Odmocniny

Odmocniny

Odmocňování = inverzní operace k umocňování

DEF

b∈R+ bn=a an=bb \in \R^+ \\~\\ b^n = a \\~\\ \sqrt[n]{a} = b

aa ... základ odmocniny
nn ... exponent odmocniny (odmocnitel)

VĚTA

∀a∈R a2=∣a∣\forall a \in \R \\~\\ \sqrt{a^2} = |a|

VĚTA

∀ a,b∈R+;m,n,p∈N a⋅bn=an⋅bn amn=an⋅m abn=anbn (an)m=amn ann=a an=apn⋅p amn=am⋅pn⋅p\forall \space a, b \in \R^+; m, n, p \in \N \\~\\ \sqrt[n]{a ⋅ b} = \sqrt[n]{a} ⋅ \sqrt[n]{b} \\~\\ \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n ⋅ m]{a} \\~\\ \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \\~\\ {(\sqrt[n]{a})}^m = \sqrt[n]{a^m} \\~\\ \sqrt[n]{a^n} = a \\~\\ \sqrt[n]{a} = \sqrt[n ⋅ p]{a^p} \\~\\ \sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n ⋅ p]{a^{m ⋅ p}}

Částečné odmocňování

48=43 20=25 563=273\sqrt{48} = 4 \sqrt{3} \\~\\ \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} \\~\\ \sqrt[3]{56} = 2 \sqrt[3]{7}