Optika

Optické soustavy

Základní prvky: zrcadla (kulová nebo rovinná), hranoly

Dochází k zobrazování předmětu, některé soustavy mění geometrické vlastnosti předmětu (např. zvětšení, zmenšení, převrácení, ...)

Rovinné zrcadlo

Zajímá nás:

  • Výška předmětu yy
  • Výška obrazu y′y'
  • Předmětová vzdálenost aa
  • Obrazová vzdálenost a′a'

Při dopadu kolmo na zrcadlo bude přímý a odražený paprsek ležet na jedné přímce

Při dopadu pod úhlem α<90°\alpha < 90° tvoří paprsky rozbíhavý svazek

Obraz je:

  • Zdánlivý (= za zrcadlem)
  • Stejně velký y=y′y = y'
  • Ve stejné vzdálenosti od zrcadla a=a′a = a'
  • Stranově převrácený (= "zrcadlený")

Znaménková konvence:

  1. Všechny vzdálenosti před zrcadlem jsou kladné, vzdálenosti za zrcadlem jsou záporné
  2. Všechny výšky nad osou jsou kladné, výšky pod osou jsou záporné

Velikost obrazu nezávisí na vzdálenosti předmětu před zrcadlem

Kulové zrcadlo

Dělení: duté ×\times vypuklé

Kulová zrcadla mají nekonečně mnoho optických os

Optické osy prochází středem křivosti zrcadla SS

U dutého zrcadla je SS skutečný, u vypuklého je SS zdánlivý

Optická osa protíná zrcadlo a vrchol zrcadla

r=∣SV∣r = |SV| ... poloměr křivosti zrcadla

FF ... ohnisko zrcadla

f=∣SF∣=∣FV∣=r2f = |SF| = |FV| = \frac{r}{2} ... ohnisková vzdálenost

U dutého zrcadla platí r,f>0r, f > 0, u vypuklého zrcadla r,f<0r, f < 0

Paraxiální prostor = prostor v blízkosti osy, kde je obraz ostrý

Význačné paprsky:

  1. Paprsek, který míří do středu křivosti →\to na zrcadlo dopadá s úhlem dopadu 0°0°

  2. Paprsek, který dopadá rovnoběžně s optickou osou →\to po odrazu prochází ohniskem

  3. Paprsek, který před dopadem prochází ohniskem →\to odráží se rovnoběžně s optickou osou

Pomocí 2 ze 3 význačných paprsků jsme schopni zobrazit obraz

Platí pouze pro paraxiální paprsky = blízko osy

Obraz vypuklým zrcadlem

Obraz je:

  • Zdánlivý (= za zrcadlem)
  • Zmenšený (y′<yy' < y)
  • Blíže zrcadlu než zobrazovaný předmět (a′<aa' < a)
  • Vzpřímený (= nad optickou osou)

Obraz je vždy buď skutečný a zároveň převrácený, nebo zdánlivý a zároveň vzpřímený

Zobrazovací rovnice kulového zrcadla

Z=y′yZ = \frac{y'}{y}

ZZ ... příčné zvětšení

∣Z∣<1  ⟹  |Z| < 1 \implies obraz je zmenšený

∣Z∣=1  ⟹  |Z| = 1 \implies obraz je stejně velký

∣Z∣>1  ⟹  |Z| > 1 \implies obraz je zvětšený

Z<0  ⟹  Z < 0 \implies obraz je skutečný a převrácený

Z>0  ⟹  Z > 0 \implies obraz je zdánlivý a vzpřímený

Zobrazovací rovnice:

1a+1a′=1f\frac{1}{a} + \frac{1}{a'} = \frac{1}{f}

Alternativní vztahy pro příčné zvětšení:

Z=−a′a=−fa−f=−a′−ffZ = -\frac{a'}{a} = -\frac{f}{a - f} = -\frac{a' - f}{f}