Geometrická posloupnost

Posloupnost se nazývá aritmetická, právě když:

∃q∈R:∀n∈N:an+1=q⋅an\exists q \in \R : \forall n \in \N : a_{n + 1} = q \cdot a_n

dd ... kvocient geometrické posloupnosti

Platí-li a1=0a_1 = 0 nebo q=0q = 0, pak pro všechna n>1n > 1 bude platit an=0a_n = 0

Pokud a1≠0∧q≠0a_1 \neq 0 \land q \neq 0, pak platí:

q=an+1anq = \frac{a_{n + 1}}{a_n}

V geometrické posloupnosti s kvocientem qq platí:

∀n∈N:an=a1⋅qn−1∀r,s∈N:ar=as⋅qr−ssn={a1⋅npokud q=1,a1⋅qn−1q−1pokud q≠1.\begin{aligned} \forall n \in \N : a_n &= a_1 \cdot q^{n - 1} \\[0.5em] \forall r, s \in \N : a_r &= a_s \cdot q^{r - s} \\[0.5em] s_n &= \begin{cases} a_1 \cdot n & \text{pokud } q = 1, \\[0.5em] a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} & \text{pokud } q \neq 1. \end{cases} \end{aligned}