Vlastnosti funkcí

Funkce je rostoucí:

∀x1,x2∈D(f):x1<x2  ⟹  f(x1)<f(x2)\forall x_1, x_2 \in D(f) : x_1 < x_2 \implies f(x_1) < f(x_2)

Funkce je klesající:

∀x1,x2∈D(f):x1<x2  ⟹  f(x1)>f(x2)\forall x_1, x_2 \in D(f) : x_1 < x_2 \implies f(x_1) > f(x_2)

Funkce je monotónní   ⟺  \iff funkce je na celém D(f)D(f) buď rostoucí, nebo klesající

Funkce je konstantní:

∀x1,x2∈D(f):f(x1)=f(x2)\forall x_1, x_2 \in D(f) : f(x_1) = f(x_2)

Funkce může být rostoucí, klesající, monotónní, nebo konstantní v nějakém intervalu I⊂D(f)I \subset D(f)

Funkce ff má v bodě x0x_0 maximum:

∀x∈D(f):f(x)≤f(x0)\forall x \in D(f) : f(x) \le f(x_0)

Funkce ff má v bodě x0x_0 minimum:

∀x∈D(f):f(x)≥f(x0)\forall x \in D(f) : f(x) \ge f(x_0)

Extrémy funkce = maxima a minima funkce

Funkce je shora omezená:

∃h∈R:∀x∈D(f):f(x)≤h\exists h \in \R : \forall x \in D(f) : f(x) \le h

Funkce je zdola omezená:

∃d∈R:∀d∈D(f):f(x)≥d\exists d \in \R : \forall d \in D(f) : f(x) \ge d

Funkce je omezená   ⟺  \iff funkce je omezená shora i zdola

Parita = lichost nebo sudost funkce

Funkce je sudá:

∀x∈D(f):−x∈D(f)∧f(x)=f(−x)\forall x \in D(f) : -x \in D(f) \land f(x) = f(-x)

Graf sudé funkce je osově souměrný podle osy yy

Funkce je lichá:

∀x∈D(f):−x∈D(f)∧f(x)=−f(−x)\forall x \in D(f) : -x \in D(f) \land f(x) = -f(-x)

Graf liché funkce je středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic

Funkce je prostá:

∀x1,x2∈D(f):x1≠x2  ⟹  f(x1)≠f(x2)\forall x_1, x_2 \in D(f) : x_1 \neq x_2 \implies f(x_1) \neq f(x_2)