Soustava kvadratické a lineární rce

Postup řešení

  1. Z lineární rce vyjádříme 1 neznámou
  2. Dosadíme do kvadratické rce
  3. Vyřešíme

Řešením je uspořádaná dvojice – počet řešení je 0, 1, nebo 2

Př.:

x2+y2=0x−y=0y2+y2=02y2=2y2=1  ⟹  x=±1K={[1,1],[−1,−1]}\begin{align*} x^2 + y^2 &= 0 \\ x - y &= 0 \\[1em] y^2 + y^2 &= 0 \\ 2y^2 &= 2 \\ y^2 &= 1 \implies x = \plusmn 1 \\[1em] K &= \{[1, 1], [-1, -1]\} \end{align*}

Př.:

x2+12y2+8xy=0x−2y−2=0x=2y+24y2+8y+4+12y2+16y2+16y=032y2+24y+4=08y2+6y+1=0y=−6±216K={[32,−14],[1,−12]}\begin{align*} x^2 + 12y^2 + 8xy &= 0 \\ x - 2y - 2 &= 0 \\[1em] x &= 2y + 2 \\ 4y^2 + 8y + 4 + 12y^2 + 16y^2 + 16y &= 0 \\ 32y^2 + 24y + 4 &= 0 \\ 8y^2 + 6y + 1 &= 0 \\ y &= \frac{-6 \plusmn 2}{16} \\[1em] K &= \left\{\left[\frac{3}{2}, -\frac{1}{4}\right], \left[1, -\frac{1}{2}\right]\right\} \end{align*}