17. 6. 2022 Kvadratické nerovnice Kvadratické nerovnice = Nerovnice ve tvaru: ax2+bc+c≤0 a≠0ax^2 + bc + c \le 0 \\~\\~ a \ne 0 ax2+bc+c≤0 a=0 Místo ≤\le≤ můžeme mít ≥,<,>\ge, \lt, \gt≥,<,> Řešení: a(x−x1)(x−x2)≥0a(x - x_1)(x - x_2) \ge 0 a(x−x1)(x−x2)≥0 Příklad: 2x2−7x+3≤0 2x2−7x+3=0 D=49−8⋅3=25 x1,2=7±54 x∈{12;3} 2(x−3)(x−12)≤0 x∈⟨12;3⟩2x^2 - 7x + 3 \le 0 \\~\\~ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \\~\\~ D = 49 - 8 \cdot 3 = 25 \\~\\~ x_{1, 2} = \frac{7 \plusmn 5}{4} \\~\\~ x \in \{\frac{1}{2}; 3\} \\~\\~ 2(x - 3)(x - \frac{1}{2}) \le 0 \\~\\~ x \in \langle \frac{1}{2}; 3 \rangle 2x2−7x+3≤0 2x2−7x+3=0 D=49−8⋅3=25 x1,2=47±5 x∈{21;3} 2(x−3)(x−21)≤0 x∈⟨21;3⟩