Kvadratické nerovnice


Kvadratické nerovnice

= Nerovnice ve tvaru:

ax2+bc+c0  a0ax^2 + bc + c \le 0 \\~\\~ a \ne 0

Místo \le můžeme mít ,<,>\ge, \lt, \gt

Řešení:

a(xx1)(xx2)0a(x - x_1)(x - x_2) \ge 0

Příklad:

2x27x+30  2x27x+3=0  D=4983=25  x1,2=7±54  x{12;3}  2(x3)(x12)0  x12;32x^2 - 7x + 3 \le 0 \\~\\~ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \\~\\~ D = 49 - 8 \cdot 3 = 25 \\~\\~ x_{1, 2} = \frac{7 \plusmn 5}{4} \\~\\~ x \in \{\frac{1}{2}; 3\} \\~\\~ 2(x - 3)(x - \frac{1}{2}) \le 0 \\~\\~ x \in \langle \frac{1}{2}; 3 \rangle