Množiny

Množiny

= Soubor objektů – prvků množiny

Značení: velkými písmeny – A, B, C, …

Množinové závorky: $\{\}$

Prvky píšeme malými písmeny

$x$ je prvkem množiny $A$ $\rightarrow$ $x \in A$
$y$ není prvkem $A$ $\rightarrow$ $y \notin A$

Konečná množina – má konečný počet prvků
Nekonečná množina – má nekonečný počet prvků

Mohutnost množiny = počet prvků množiny

Prázdná množina – neobsahuje žádný prvek, značí se $\varnothing$ nebo $\{\}$

Významné množiny: Číselné obory a jejich podmnožiny – např. $\Z^+, \R_0^-, ...$

Zadání množiny

1. Výčtem prvků $$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$$
2. Charakteristickou vlastností $$A = \{x \in \N; x \leq 5\}$$

Znázornění množiny – pomocí Vennových diagramů

Definice

Podmnožina

$A$ je podmnožinou $B$, právě když každý prvek množiny $A$ je prvkem množiny $B$

Zápis: $A \subset B$

Pro každou množinu $A$ platí:

Věta

Počet podmnožin množiny $A$ je $2^n$

Definice

Rovnost množin

Zápis: $A = B$

Každý prvek množiny $A$ je prvkem $B$, každý prvek množiny $B$ je prvkem $A$

Průnik množin

Zápis: $A \cap B$

= Množina všech prvků, které patří do $A$ i $B$

Disjunktní množiny = množiny, pro které platí $A \cap B = \varnothing$

Sjednocení množin

Zápis: $A \cup B$

= Množina všech prvků, které patří do $A$ nebo do $B$

Rozdíl množin

Zápis: $A \setminus B$

= Množina všech prvků, které patří do $A$, ale nepatří do $B$

Doplněk množiny

Zápis: $A'_B$

Čteme: Doplněk množiny $A$ v množině $B$

= Množina všech prvků, které patří do $B$ a nepatří do $A$

Inkluze = vlastnost množiny být podmnožinou jiné množiny