13. 9. 2023
Vzniká třením – přemisťují se elektrony z tělesa na těleso → \to → zelektrování tělesa
Těleso je zelektrováno kladně (= má nedostatek elektronů), nebo záporně (= má přebytek elektronů)
Kolem zelektrovaného tělesa se vytváří elektrické pole → \to → interakce (= vzájemné silové působení)
Elektron je částice se záporným nábojem
Z neutrálního atomu vznikají odebráním/přidáním elektronů ionty, ty dělíme na kationty (kladný náboj) a anionty (záporný náboj)
Jednotkou elektrického náboje je coulomb :
[ Q ] = C e = − 1 , 602 ⋅ 1 0 − 19 C Q = n ⋅ ∣ e ∣ \begin{align*}
[Q] &= \text{C} \\[0.5em]
e &= -1{,}602 \cdot 10^{-19} \ \text{C} \\[0.5em]
Q &= n \cdot |e|
\end{align*} [ Q ] e Q = C = − 1 , 602 ⋅ 1 0 − 19 C = n ⋅ ∣ e ∣ Q Q Q
e e e
n n n
Celkový náboj se v izolované soustavě těles zachovává; může se přemisťovat; nelze ho vytvořit, ani zničit.
Vodič je těleso, které má částice s nábojem
Izolant je těleso, které nemá částice s nábojem
19. 9. 2023
2 bodové náboje se navzájem přitahují nebo odpuzují stejně velkými elektrickými silami opačného směru. Velikost síly je přímo úměrná součinu velikosti nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdáleností.
F e = k q 1 q 2 r 2 F_\text{e} = k \frac{q_1 q_2}{r^2} F e = k r 2 q 1 q 2 q q q
r r r
k k k
Narozdíl od Newtonova gravitačního zákona mohou být síly přitažlivé i odpudivé
k vakuum = 9 ⋅ 1 0 9 N ⋅ m 2 ⋅ C − 2 k_\text{vakuum} = 9 \cdot 10^9 \ \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2} k vakuum = 9 ⋅ 1 0 9 N ⋅ m 2 ⋅ C − 2 Mimo vakuum platí k < k vakuum k < k_\text{vakuum} k < k vakuum
k = 1 4 π ⋅ ε 0 ⋅ ε r k = \frac{1}{4\pi \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\text{r}} k = 4 π ⋅ ε 0 ⋅ ε r 1 ε 0 \varepsilon_0 ε 0
ε 0 = 8 , 85 ⋅ 1 0 − 12 F m \varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \ \frac{\text{F}}{\text{m}} ε 0 = 8 , 85 ⋅ 1 0 − 12 m F
20. 9. 2023
ε r \varepsilon_\text{r} ε r
ε = ε 0 ⋅ ε r \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\text{r} ε = ε 0 ⋅ ε r ε \varepsilon ε
ε r, vakuum = ε r, vzduch = 1 \varepsilon_\text{r, vakuum} = \varepsilon_\text{r, vzduch} = 1 ε r, vakuum = ε r, vzduch = 1 Pro ostatní prostředí platí ε r > 1 \varepsilon_\text{r} > 1 ε r > 1
Relativní permitivita vyjadřuje, kolikrát se změní permitivita v daném prostředí (vzhledem k permitivitě vakua)
Vektorová veličina popisující elektrické pole
Závisí na vzdálenosti
26. 9. 2023
Siločáry směřují od kladného k zápornému náboji
2 typy polí:
Homogenní pole:
Siločáry jsou rovnoběžky
Nehomogenní pole:
Jedním z typů je radiální (centrální) pole – siločáry jsou přímky kolmé na kružnici
Siločáry u rozdílně nabitých částic:
Siločáry u souhlasně nabitých částic:
Intenzitu elektrického pole značíme E ⃗ \vec{E} E
E ⃗ = F e ⃗ q [ E ] = N ⋅ C − 1 E = k Q 1 r 2 \begin{align*}
\vec{E} &= \frac{\vec{F_\text{e}}}{q} \\[1em]
[E] &= \text{N} \cdot \text{C}^{-1} \\[1em]
E &= k \frac{Q_1}{r^2}
\end{align*} E [ E ] E = q F e = N ⋅ C − 1 = k r 2 Q 1 Q 1 Q_1 Q 1
r r r
Vektorový model homogenního elektrického pole:
V homogenním elektrickém poli platí:
E ⃗ = konst. ⃗ \vec{E} = \vec{\text{konst.}} E = konst.
27. 9. 2023
Siločára = myšlená čára, jejíž tečna sestrojená v každém bodě elektrického pole určuje směr intenzity elektrického pole
3. 10. 2023
U vektoru ve směru siločar:
W = F e ⋅ d AB W = F_\text{e} \cdot d_\text{AB} W = F e ⋅ d AB U vektoru, který není rovnoběžný se siločarami:
W = F e ⋅ d AB ⋅ cos ( α ) W = F_\text{e} \cdot d_\text{AB} \cdot \cos(\alpha) W = F e ⋅ d AB ⋅ cos ( α ) α \alpha α
α ∈ ( 90 ° ; 270 ° ) → \alpha \in (90°; \ 270°) \to α ∈ ( 90° ; 270° ) →
Pokud α = 90 ° \alpha = 90° α = 90°
Další vztahy pro výpočet W W W
W = E ⋅ Q ⋅ d AB W = U AB ⋅ Q \begin{align*}
W &= E \cdot Q \cdot d_\text{AB} \\[0.5em]
W &= U_\text{AB} \cdot Q
\end{align*} W W = E ⋅ Q ⋅ d AB = U AB ⋅ Q Práce, kterou vykoná elektrická síla při přemístění bodového náboje z A \text{A} A B \text{B} B
[ U ] = V [U] = \text{V} [ U ] = V Pro napětí elektrického pole platí vztah:
U AB ⋅ Q = E ⋅ Q ⋅ d AB U AB = E ⋅ d AB \begin{align*}
U_\text{AB} \cdot Q &= E \cdot Q \cdot d_\text{AB} \\[0.5em]
U_\text{AB} &= E \cdot d_\text{AB}
\end{align*} U AB ⋅ Q U AB = E ⋅ Q ⋅ d AB = E ⋅ d AB Alternativní jednotka pro intenzitu elektrického pole:
[ E ] = V m [E] = \frac{\text{V}}{\text{m}} [ E ] = m V Napětí určujeme vždy mezi 2 místy v elektrickém poli
W = Δ E p W = \Delta E_\text{p} W = Δ E p Potenciální energie elektrického pole závisí na poloze bodového náboje v elektrickém poli
Země je obrovský záporný bodový náboj
Δ E p = E pB − E pA E p = E ⋅ Q ⋅ d AB \begin{align*}
\Delta E_\text{p} &= E_\text{pB} - E_\text{pA} \\[0.5em]
E_\text{p} &= E \cdot Q \cdot d_\text{AB}
\end{align*} Δ E p E p = E pB − E pA = E ⋅ Q ⋅ d AB E p E_\text{p} E p
Je spojen s jedním bodem elektrického pole
φ = E p Q = W Q [ φ ] = J C \begin{align*}
\varphi &= \frac{E_\text{p}}{Q} = \frac{W}{Q} \\[1em]
[\varphi] &= \frac{\text{J}}{\text{C}}
\end{align*} φ [ φ ] = Q E p = Q W = C J Alternativní vztah pro výpočet:
φ = W Q = E ⋅ Q ⋅ d AB Q φ = E ⋅ d [ φ ] = V U AB = ∣ φ B − φ A ∣ \begin{align*}
\varphi &= \frac{W}{Q} = \frac{E \cdot Q \cdot d_\text{AB}}{Q} \\[1em]
\varphi &= E \cdot d \\[0.5em]
[\varphi] &= \text{V} \\[0.5em]
U_\text{AB} &= |\varphi_\text{B} - \varphi_\text{A}|
\end{align*} φ φ [ φ ] U AB = Q W = Q E ⋅ Q ⋅ d AB = E ⋅ d = V = ∣ φ B − φ A ∣
10. 10. 2023
σ = Q S [ σ ] = C m 2 \begin{align*}
\sigma &= \frac{Q}{S} \\[0.5em]
[\sigma] &= \frac{\text{C}}{\text{m}^2}
\end{align*} σ [ σ ] = S Q = m 2 C Plošná hustota náboje u koule:
σ = Q 4 π R 2 E = k ⋅ Q R 2 E = Q 4 π ε 0 ε r R 2 E ⋅ ε 0 = σ \begin{align*}
\sigma &= \frac{Q}{4 \pi R^2} \\[0.5em]
E &= k \cdot \frac{Q}{R^2} \\[0.5em]
E &= \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\text{r} R^2} \\[0.5em]
E \cdot \varepsilon_0 &= \sigma
\end{align*} σ E E E ⋅ ε 0 = 4 π R 2 Q = k ⋅ R 2 Q = 4 π ε 0 ε r R 2 Q = σ R R R
Říká nám, jak velký náboj přivedeme na těleso o potenciálu 1 V 1 \ \text{V} 1 V
Velikost Q Q Q
Q = C ⋅ φ = C ⋅ U [ C ] = F \begin{align*}
Q = C \cdot \varphi = C \cdot U \\[0.5em]
[C] = \text{F}
\end{align*} Q = C ⋅ φ = C ⋅ U [ C ] = F C C C
11. 10. 2023
σ = σ E ⋅ ε 0 = Q S E = U d U ⋅ ε 0 d = C ⋅ U S C = S ⋅ ε 0 d \begin{align*}
\sigma &= \sigma \\[0.5em]
E \cdot \varepsilon_0 &= \frac{Q}{S} \\[0.5em]
E &= \frac{U}{d} \\[0.5em]
\frac{U \cdot \varepsilon_0}{d} &= \frac{C \cdot U}{S} \\[0.5em]
C &= \frac{S \cdot \varepsilon_0}{d}
\end{align*} σ E ⋅ ε 0 E d U ⋅ ε 0 C = σ = S Q = d U = S C ⋅ U = d S ⋅ ε 0 Kapacita deskového vodiče je přímo úměrná obsahu aktivní plochy a nepřímo úměrná vzdálenosti
Mimo vzduch/vakuum (ε r ≠ 1 \varepsilon_\text{r} \neq 1 ε r = 1
C = S ⋅ ε 0 ⋅ ε r d C = \frac{S \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_\text{r}}{d} C = d S ⋅ ε 0 ⋅ ε r Q = C ⋅ U W F e = Δ E kond E = 1 2 Q ⋅ U E = 1 2 C ⋅ U 2 \begin{align*}
Q &= C \cdot U \\[0.5em]
W_{\text{F}_\text{e}} &= \Delta E_\text{kond} \\[0.5em]
E &= \frac{1}{2} Q \cdot U \\[0.5em]
E &= \frac{1}{2} C \cdot U^2
\end{align*} Q W F e E E = C ⋅ U = Δ E kond = 2 1 Q ⋅ U = 2 1 C ⋅ U 2
17. 10. 2023
Paralelně:
V prvním uzlu se elektrický náboj rozdělí, v druhém se zase spojí
Q = Q 1 + Q 2 U = U 1 = U 2 C ⋅ U = C 1 ⋅ U + C 2 ⋅ U C = C 1 + C 2 \begin{align*}
Q &= Q_1 + Q_2 \\[0.5em]
U &= U_1 = U_2 \\[0.5em]
C \cdot U &= C_1 \cdot U + C_2 \cdot U \\[0.5em]
C &= C_1 + C_2
\end{align*} Q U C ⋅ U C = Q 1 + Q 2 = U 1 = U 2 = C 1 ⋅ U + C 2 ⋅ U = C 1 + C 2
18. 10. 2023
Sériově:
Náboj bude na obou deskách stejný
Q = Q 1 = Q 2 U = U 1 + U 2 Q C = Q 1 C 1 + Q 2 C 2 1 C = 1 C 1 + 1 C 2 C = C 1 C 2 C 1 + C 2 \begin{align*}
Q &= Q_1 = Q_2 \\[0.5em]
U &= U_1 + U_2 \\[0.5em]
\frac{Q}{C} &= \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2} \\[1em]
\frac{1}{C} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \\[1em]
C &= \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}
\end{align*} Q U C Q C 1 C = Q 1 = Q 2 = U 1 + U 2 = C 1 Q 1 + C 2 Q 2 = C 1 1 + C 2 1 = C 1 + C 2 C 1 C 2 Převrácená hodnota výsledné kapacity je rovna součtu převrácených hodnot jednotlivých kapacit
