Molekulová fyzika

Jednoduché děje s IP

Pro všechny jednoduché děje je hmotnost konstantní

Vycházíme ze 4. tvaru stavové rovnice

1. Izotermický děj:

   = Děj, při kterém se nemění teplota

   $$\begin{align*} \frac{p \cdot V}{T} &= \text{konst.} \land T = \text{konst.} \\[0.5em] \implies p \cdot V &= \text{konst.} \end{align*}$$

   $\to$ Boyleův-Mariottův zákon

   Pro znázornění používáme tzv. $p{-}V$ diagram:

   $$p = \frac{\text{konst.}}{V}$$

   Grafem je izoterma

   $\to$ Nepřímá úměrnost – grafem je hyperbola

   ---

   18. 11. 2022

   1. Termodynamický zákon:

   $$\begin{align*} \Delta U &= Q_T + W \\[0.5em] U &= \frac{3}{2} \cdot k \cdot T = \text{konst.} \\ \implies \Delta U &= 0 \\[1em] Q_T + W &= 0 \\ Q_T &= -W \end{align*}$$

   $Q_T$ ... teplo při izotermickém ději

   $\to$ 1. Termodynamický zákon pro IP – při izotermickém ději plyn přijímá teplo a koná práci

2. Izobarický děj:

   = Děj, při kterém se nemění tlak

   $$\begin{align*} \frac{p \cdot V}{T} &= \text{konst.} \land p = \text{konst.} \\[0.5em] \implies \frac{V}{T} &= \text{konst.} \end{align*}$$

   $\to$ Gay-Lussacův zákon

   $V{-}T$ diagram:

   $$V = \text{konst.} \cdot T$$

   Grafem je izobara

   $\to$ Přímá úměrnost (lineární funkce) – grafem je přímka

   1. Termodynamický zákon:

   $$\begin{align*} \Delta U &= Q_p + W \\[0.5em] Q_p &= \Delta U - W \\ Q_p &= \Delta U + W' \end{align*}$$

   $Q_p$ ... teplo při izobarickém ději

   $W'$ ... práce vykonaná plynem

   ---

   28. 11. 2022

3. Izochorický děj:

   = Děj, při kterém se nemění objem

   $$\begin{align*} \frac{p}{T} = \text{konst.} \end{align*}$$

   $\to$ Charlesův zákon

   Grafem je izochora

   1. Termodynamický zákon:

   $$\begin{align*} \Delta U &= W + Q_V \land W = 0 \\[0.5em] \Delta U &= Q_V \end{align*}$$

   $Q_V$ ... teplo při izochorickém ději

   $\to$ Při izochorickém ději je změna vnitřní energie rovna dodanému/odebranému teplu plynu

$c$ u plynů není konstantní – v tabulkách bývá $c_p$ (měrná tepelná kapacita při izobarickém ději) a $c_V$ (měrná tepelná kapacita při izochorickém ději)

$\kappa$ ... tzv. Poissonova konstanta

4. Adiabatický děj:

   = Děj s IP konstantní $m$, při kterém nedochází k tepelné výměně s okolím

   $$Q = 0 \ \text{J}$$

   Při adiabatickém ději se mění $p$, $V$, $T$

   Platí Poissonův zákon:

   $$p \cdot V^\kappa = \text{konst.}$$

   Z tohoto zákona a ze 4. stavové rovnice můžeme vyjádřit vztah pro $T$:

   $$\begin{align*} p_1 \cdot V_1^\kappa &= p_2 \cdot V_2^\kappa \\[1em] \frac{p_1 \cdot V_1}{T_1} &= \frac{p_2 \cdot V_2}{T_2} \\[1em] p_2 &= \frac{p_1 \cdot V_1 \cdot T_2}{T_1 \cdot V_2} \\[1em] p_1 \cdot V_1^\kappa &= \frac{p_1 \cdot V_1 \cdot T_2}{T_1 \cdot V_2} \cdot V_2^\kappa \\[1em] T_1 \cdot V_1^{\kappa - 1} &= T_2 \cdot V_2^{\kappa - 1} \\[1em] V^{\kappa - 1} \cdot T &= \text{konst.} \end{align*}$$

   1. Termodynamický zákon:

   $$\Delta U = W$$

   Adiabatická komprese: $W > 0$ (vnější těleso koná na plynu práci), $V$ klesá a $p$ roste

   Adiabatická expanze: $W < 0$ (plyn koná práci), $V$ roste a $p$ klesá