Mechanické vlnění

Postupné mechanické vlnění

Postupná mechanická vlna vzniká rozkmitáním jedné částice, pomocí vazby se vlna přenáší na další částice

Mechanická vlna se šíří v tzv. pružném prostředí

Postupné mechanické vlnění je buď podélné (= kmitání podél směru šíření vlny), nebo příčné (= kmitání kolmo na směr šíření vlny)

Dochází ke zřeďování, zhušťování částic

Rovnice postupné vlny

y=ymsin⁡(ω(t−t′))y=ymsin⁡(ω(t−xv))y=ymsin⁡(2π(tT−xvT))y=ymsin⁡(2π(tT−xλ))\begin{align*} y &= y_\text{m} \sin(\omega (t - t')) \\[0.5em] y &= y_\text{m} \sin \left( \omega \left( t - \frac{x}{v} \right) \right) \\ y &= y_\text{m} \sin \left( 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{v T} \right) \right) \\ y &= y_\text{m} \sin \left( 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right) \right) \end{align*}

yy ... okamžitá výchylka bodu ve vzdálenosti xx v čase tt od začátku vlnění

ymy_\text{m} ... amplituda vlnění

xx ... vzdálenost bodu od počátku

vv ... rychlost šíření vlnění

t′t' ... čas, za který se vlna rozšířila do vzdálenosti xx

TT ... perioda vlnění

λ\lambda ... vlnová délka vlnění = vzdálenost od zdroje, do které vlnění dospěje za dobu 1 periody = vzdálenost 2 nejbližších bodů kmitajících se stejnou fází

Celému argumentu funkce sinus se říká fáze vlnění

Skládání vlnění

Při skládání vlnění platí princip superpozice

Dochází k němu při setkání vln ze 2 různých zdrojů v prostoru

Výchylky stejného směru sčítáme

U výchylek opačného směru odčítáme výchylku s menší absolutní hodnotou od výchylky s větší absolutní hodnotou, výsledná výchylka má stejný směr, jako ta větší

Skládání vlnění u vln se stejnou periodou a amplitudou

d=x1−x2Δφ=φ2−φ1=2π(tT−x2λ)−2π(tT−x1λ)=2πλ(x1−x2)=2πλd\begin{align*} d &= x_1 - x_2 \\[0.5em] \Delta \varphi &= \varphi_2 - \varphi_1 \\ &= 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x_2}{\lambda} \right) - 2\pi \left( \frac{t}{T} - \frac{x_1}{\lambda} \right) \\ &= \frac{2\pi}{\lambda} (x_1 - x_2) \\[0.75em] &= \frac{2\pi}{\lambda} d \end{align*}

dd ... dráhový rozdíl

Δφ\Delta \varphi ... fázový rozdíl

Platí-li Δφ=konst.\Delta \varphi = \text{konst.}, pak je fázový rozdíl koherentní

V případě, že platí d=k⋅λ, k∈N0d = k \cdot \lambda, \ k \in \N_0, pak dojde k maximálnímu zesílení vlnění = interferenční maximum

V případě, že platí d=(k+12)λ, k∈N0d = (k + \frac{1}{2}) \lambda, \ k \in \N_0, pak dojde k zeslabení vlnění a vlnění může i zaniknout = interferenční minimum

Stojaté mechanické vlnění

Vzniká složením postupné a odražené vlny

Pokud je konec lana pevně upevněn, vrací se vlnění s opačnou výchylkou

Pokud konec lana není upevněn, vrací se vlnění se stejnou výchylkou

Tvoří ho kmitny a uzly – uzly jsou trvale v klidu, kmitny kmitají s největší výchylkou

Dělí se na podélné a příčné

Chvění

fz=vλ=v2l\begin{align*} f_\text{z} &= \frac{v}{\lambda} \\[0.5em] &= \frac{v}{2l} \end{align*}

ll ... délka struny

Vlnění v izotropním prostředí

Vlna má ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti

Vlnoplocha = množina všech bodů v prostorů, do nichž se vlnění z bodového zdroje dostane za stejný čas

Paprsek = kolmice k vlnoploše v daném bodě

Paprsek určuje směr šíření vlny

Huygensův princip

Platí pro šíření vlnění v izotropním prostředí

Každý bod vlnoplochy je zdroj elementárního vlnění

Obalová plocha elementárních vlnoploch je vlnoplocha v dalším časovém okamžiku Δt\Delta t