Úvod do dynamiky

Úvod do dynamiky

Vysvětluje, proč se tělesa pohybují
→\rightarrow protože na tělesa/HB působí síly, dochází k vzájemné interakci

Síla

[F]=N[F] = \text{N}

Účinky

  • Pohybový
    Např. posunutí sešitu po lavici
  • Deformační
    Např. ohnutí učebnice

Interakce

  • Prostřednictvím fyzikálních polí
    Např. vzájemné působení magnetů
  • Přímým dotykem
    Např. posun pouzdra po lavici

Síly lze skládat = lze hledat výslednici sil

F⃗=F1⃗+F2⃗+...+Fn⃗\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + ... + \vec{F_n}

Vztažné soustavy

Izolovaný hmotný bod = hmotný bod, na který nepůsobí žádné vnější síly

Model izolovaného tělesa: výslednice všech sil působících na toto těleso je nulová – např. kulička na stole setrvávající v klidu

1. Inerciální

Izolovaný HB v této vztažné soustavě setrvává v klidu, nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém

2. Neinerciální

Dochází ke změně pohybového stavu izolovaného HB – zrychlení, zpomalení, zastavení, rozjezd, změna směru

Povrch Země je inerciální vztažná soustava

Newtonovy pohybové zákony

Platí v inerciálních vztažných soustavách

1. Zákon setrvačnosti

Každé těleso setrvává v klidu, nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není nuceno vnějšími silami změnit svůj pohybový stav.

Setrvačnost = obecná vlastnost všech těles

Příklady v praxi:

  • Uklouznutí na cestě
  • Vytřepání prachovky
  • Cuknutí sebou při rozjezdu či brždění vlaku

2. Zákon síly

a=Fm  F⃗=m⋅a⃗a = \frac{F}{m} \\~\\~ \vec{F} = m \cdot \vec{a}

Vektor síly a vektor zrychlení mají vždy stejný směr

Statické měření hmotnosti – pomocí vah, tíhy tělesa

Dynamické měření hmotnosti – pomocí 2. Newtonova zákona, zrychlení tělesa

1 Newton = tíhová síla, která působí na těleso o hmotnosti 110 kg\frac{1}{10} \space \text{kg} (statická definice)

1 Newton = síla, která tělesu o hmotnosti 1 kg1 \space \text{kg} uděluje zrychlení 1 m⋅s−21 \space \text{m} \cdot \text{s}^{-2} (dynamická definice)

3. Zákon akce a reakce

Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru, tyto síly současně vznikají a zanikají

Jedna síla se nazývá akce, druhá reakce

Síly akce a reakce nelze skládat, každá ze sil působí na jiné těleso – skládat můžeme pouze síly působící na stejné těleso

Hybnost

= Veličina charakterizující pohybový stav tělesa

Vztah pro výpočet:

p=m⋅v  p⃗=m⋅v⃗  [p]=kg⋅m⋅s−1p = m \cdot v \\~\\~ \vec{p} = m \cdot \vec{v} \\~\\~ [p] = \text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-1}

Vektory rychlosti a hybnosti mají stejné směry

Změna hybnosti tělesa

Δp⃗=p2⃗−p1⃗  Δp⃗=m⋅v2⃗−m⋅v1⃗=m⋅(v2⃗−v1⃗)=m⋅Δv⃗\vec{\Delta p} = \vec{p_2} - \vec{p_1} \\~\\~ \vec{\Delta p} = m \cdot \vec{v_2} - m \cdot \vec{v_1} = m \cdot (\vec{v_2} - \vec{v_1}) = m \cdot \vec{\Delta v}

Impuls síly

F⃗=m⋅a⃗  F=m⋅Δv⃗Δt  F⃗=Δp⃗Δt\vec{F} = m \cdot \vec{a} \\~\\~ F = m \cdot \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t} \\~\\~ \vec{F} = \frac{\vec{\Delta p}}{\Delta t}

Druhý Newtonův pohybový zákon (obecně formulován pomocí změny hybnosti)

F⃗⋅Δt=Δp⃗  I=Δp⃗\vec{F} \cdot \Delta t = \vec{\Delta p} \\~\\~ I = \vec{\Delta p}

Impuls síly je součin velikosti síly a doby, po kterou síla na těleso působila

Zákon zachování hybnosti

Definujeme ho v izolované soustavě – vzájemné působení sil probíhá jen u těles tvořících soustavu, ostatní silová působení se neuvažují

Zápis 3. Newtonova zákona matematicky:

F1⃗=−F2⃗  Δp1⃗Δt=−Δp2⃗Δt  Δp1⃗=−Δp2⃗  Δp1⃗+Δp2⃗=0  Δp⃗=0\vec{F_1} = -\vec{F_2} \\~\\~ \frac{\vec{\Delta p_1}}{\Delta t} = -\frac{\vec{\Delta p_2}}{\Delta t} \\~\\~ \vec{\Delta p_1} = -\vec{\Delta p_2} \\~\\~ \vec{\Delta p_1} + \vec{\Delta p_2} = 0 \\~\\~ \vec{\Delta p} = 0

Celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením se nemění

Příklad v praxi: pustíme sprchu a hlava sprchy se posune opačným směrem, než stříkající voda