Máme-li nádoby různého tvaru se stejným obsahem dna a stejné výšky kapaliny v nádobě, pak hydrostatická tlaková síla na dno je ve všech místech stejná, ale tíhová síla na kapaliny je různá.

9. 6. 2022

Nádoba tvaru U

2 nemísící kapaliny: na rozhraní kapalin dochází k vyrovnání hydrostatických tlaků

p_{\text{h}_1} = p_{\text{h}_2}

Archimédův zákon

Na těleso ponořené do kapaliny působí hydrostatická vztlaková síla. Její velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa či jeho části.

F_\text{vz} = F_{\text{h}_2} - F_{\text{h}_1} \\~\\~ F_\text{vz} = h_2 \cdot \rho_\text{K} \cdot S \cdot g - h_1 \cdot \rho_\text{K} \cdot S \cdot g \\~\\~ F_\text{vz} = \rho_\text{K} \cdot g \cdot S \cdot (h_2 - h_1) \\~\\~ F_\text{vz} = \rho_\text{K} \cdot g \cdot S \cdot h_\text{T} \\~\\~ F_\text{vz} = \rho_\text{K} \cdot V_\text{T} \cdot g

Důsledky Archimédova zákona

Když těleso celé ponoříme do kapaliny může se stát, že:

Těleso klesá ke dnu:
$F_\text{G} > F_\text{vz} \\~\\~ V_\text{T} \cdot \rho_\text{T} \cdot g > V_\text{T} \cdot \rho_\text{K} \cdot g \\~\\~ \rho_\text{T} > \rho_\text{K}$
Po klesnutí ke dnu platí $F_\text{vz} = 0$
Těleso se volně vznáší:
$F_\text{G} = F_\text{vz} \\~\\~ \rho_\text{T} = \rho_\text{K}$
Těleso vypluje na vodní hladinu:
$F_\text{G} < F_\text{vz} \\~\\~ \rho_\text{T} < \rho_\text{K}$
Po vyplutí na hladinu platí:
$F_\text{G} = {F_\text{vz}}'$
${F_\text{vz}}'$ působí jen na ponořenou část, působiště je v těžišti ponořené části

Hustoměr

\rho_\text{K} \cdot V_\text{pč} = \rho_\text{T} \cdot V_\text{T} \\~\\~ \frac{\rho_\text{K}}{\rho_\text{T}} = \frac{V_\text{T}}{V_\text{pč}} \\~\\~ \frac{\rho_\text{T}}{\rho_\text{K}} = \frac{V_\text{pč}}{V_\text{T}}

16. 6. 2022

Proudění ideální tekutiny

Kontinuum = spojité prostředí – vytváří ho ideální kapalina/plyn

Objemový průtok – značka: $Q_V$

[Q_V] = \frac{\text{m}^3}{\text{s}} \\~\\~ Q_V = \frac{V}{t} \\~\\~ Q_V = \frac{S \cdot s}{t} \\~\\~ Q_V = S \cdot v \\~\\~ Q_V = \text{konst}. \\~\\~ S \cdot v = \text{konst}.

$\to$ Zákon zachování hmotnosti pro proudící kapaliny = rovnice kontinuity = rovnice spojitosti toku

Vytékající kapalina (např. z hadice) koná vrh vodorovný

Zákon zachování mechanické energie

Bernoulliho rovnice:

E_\text{k} + E_\text{p} = E_\text{c} = \text{konst}. \\~\\~ \Delta E_\text{p} = W = F \cdot s = p \cdot S \cdot s = p \cdot V \\~\\~ \Delta E_\text{k} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot V \cdot \rho \cdot v^2 \\~\\~ \frac{1}{2} \cdot V \cdot \rho \cdot v^2 + p \cdot V = \text{konst}. \\~\\~ \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^2 + p = \text{konst}.

$E_\text{p}$ ... potenciální energie tlaková

20. 6. 2022

Reálná kapalina

Vlastnosti reálné kapaliny

Je trochu stlačitelná
Má vnitřní tření
Není dokonale tekutá

Proudění reálné kapaliny

Proudnice = myšlená čára, v každém jejím bodě je vektor rychlosti částice kapaliny tečnou (něco jako trajektorie u pevných těles)

Mezi částicemi kapaliny a zdmi trubice existuje tření $\to$ existuje mezní vrstva, kde jsou částice kapaliny v klidu

Při proudění reálné kapaliny výška kapaliny v trubicích není stejná, klesá energie tlaková na úkor vnitřní energie kapaliny

Dělení

Laminární:
Vzniká při malých rychlostech
Vrstvy kapaliny se po sobě pravidelně posouvají
Turbulentní:
Vzniká při velkých rychlostech
Vlákna se rozpadají, přeplétají, víří a promíchávají

Obtékání těles reálnou tekutinou

Relativní pohyb tekutiny a pevného tělesa $\to$ odporová síla

Při pohybu za tělesem dochází ke vzniku víru, klesá tlak, v důsledku vzniká odporová síla

Odporová síla závisí na:

Vzájemné rychlosti těles
Hustotě tekutiny
Ploše
Součinitel odporu – značka: $C$

F_\text{o} = \frac{1}{2}C \rho S v^2

Nejmenší hodnotu $C$ má těleso aerodynamického tvaru (kapka)