Astrofyzika

1. Modely vesmíru

Stáří vesmíru je 13,7 až 13,9 mld. let

Velký třesk je singularita

Singularita = v matematice nespojitost – nedokážeme říct, co bylo před ní

2 modely vesmíru:

1. Cyklický:

   Nekonečný cyklus – velký třesk $\to$ rozpínání vesmíru $\to$ smršťování vesmíru $\to$ velký třesk

2. Inflační:

   Velký třesk byl jen jeden – od té doby se vesmír donekonečna rozpíná

2. Rozpínání vesmíru

Hubbleův–Lamaitreův princip (1929) – každých 1 mil. světelných let od nás se rychlost rozpínání zvětšuje o 20 km/s $\to$ čím je větší vzdálenost, tím se bod rychleji vzdaluje

Papír A4 by se za sto let rozepnul od 1 nm (síly mezi molekulami papíru jsou ale neměnné – papír se nezvětší)

3. Složení vesmíru

• Reliktní mikrovlnné záření + fotony světla (0,01 %)

• Atomy a hmota (5 %):

  Je z ní složen náš svět, gravitace interaguje s fotony

• Temná hmota (27 %):

  Gravitace ano, ale neinteraguje s fotony – alespoň ne nám známým způsobem

• Temná energie (68 %):

  Tzv. kosmologická konstanta – značka: $\Lambda$

50 000 let po Velkém třesku bylo dominantní reliktní záření

Dalších 10 mld. let byla dominantní hmota

Za posledních 3,8 mld. let je dominantní temná hmota

Průměrná hustota ve vesmíru: 5 protonů na $1 \ \text{m}^3$ – 1,5 atomu připadá na hmotu (vč. temné) a 3,5 na temnou energii

3.1. Reliktní záření

380 000 po VT byl vesmír 1000x menší než dnes – ochladnutí vesmíru na cca $2750 \ \text{K} \to$ elektrony vytvořily obaly, fotony vzniklé při pohlcení elektronu obalem navždy otiskly, kde se daná hmota v tomto momentu nacházela $\to$ reliktní záření

Dnes je vesmír 1000x větší a tak jsou fotony 100x chladnější $\to$ reliktní záření má dnes $2,75 \ \text{K}$

CMB = Cosmic Microwave Background

1927 – zakladatel moderní "kosmologie Velkého třesku" Belgičan Georges Lamaitre přišel s teorií umožňující existenci CMB

Polovina 40. let 20. st. – CMB předpověděl Američan Gamow

1964 – první přímé pozorování (Bellovy laboratoře)

3.2. Hmota a temná hmota

Vedle "běžných" elementárních částic hraje velkou roli neutrino

Podobně jako neutron je neutrino neutrální (téměř neinteraguje)

Ve Slunci vznikají s každým 1 jádrem helia 2 neutrina

Neutrina vznikají při rozpadech jader a v jaderných reakcích obecně

Neutron se běžně do 10 min. rozpadne na $\text{p}^+, \text{e}^-$ a neutrino

Každou sekundu projde plochou nehtu 100 mld. neutrin

Známe 3 druhy a rozdíly jejich hmotností

V $1 \ \text{cm}^3$ je cca 300 reliktních neutrin, mají rychlost v řádu několika % rychlosti světla

Temná hmota (TH) – existenci chybějící hmoty poprvé odhalil Fritz Zwicky v roce 1933 při pozorování kupy galaxií Conna ve Vlasech Bereniky

Temná hmota interaguje gravitačně, neinteraguje se slabou ani silnou silou, asi ani s elektromagnetickou silou; neodráží, nevyzařuje, nepohlcuje ani nerozptyluje světlo

Podstata TH je neznámá, čeká stále na objevení

Existenci TH dokazuje pozorování kupy galaxií Bullet Cluster – jedná se o 2 kupy, které se kdysi srazily

Chybějící zápis z hodiny 22. 4. 2024

Soustavy souřadnic

1. V rovině:

   1. Kartézské:

      Zajímají nás vzdálenosti

      Speciálním případem jsou ortonormální souřadnice = pravoúhlé (orto-) se stejně velkou jednotkou na obou osách (-normální)

      Zavádí se jednotkové vektory $\vec{i}$ a $\vec{j}$

   2. Polární:

      Každý bod je určen poloměrem $r$ a úhlem $\varphi$

      $$\begin{align*} r = |OA|; \ r &\in \left\langle 0; \infin \right) \\[0.5em] \varphi &\in \left\langle 0; 2 \pi \right) \end{align*}$$

      Převodní vztahy:

      $$\begin{align*} x &= r \cos(\varphi) \\[0.5em] y &= r \sin(\varphi) \\[1em] r &= \sqrt{x^2 + y^2} \\[0.5em] \varphi &= \arctan \left( \frac{y}{x} \right) \end{align*}$$

      Příklad:

      $$\begin{align*} 4\cos(\varphi) &= r \\[0.5em] 4r\cos(\varphi) &= r^2 \\[0.5em] 4x &= x^2 + y^2 \\[0.5em] (x^2 - 4x) + y^2 &= 0 \\[0.5em] (x - 2)^2 + y^2 &= 4 \end{align*}$$

2. V prostoru:

   1. Kartézské:

      3 osy: $x, y, z$

      3 jednotkové vektory: $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$

   2. Válcové (cylindrické):

      3 souřadnice: $r, \alpha, z$

      $$\begin{align*} r &\in \langle 0; \infin ) \\[0.5em] \alpha &\in \langle 0; 2\pi ) \end{align*}$$

   3. Kulové (sférické):

      3 souřadnice: $r, \vartheta, \varphi$

      $$\begin{align*} r &\in \langle 0; \infin ) \\[0.5em] \vartheta &\in \langle 0; \pi ) \\[0.5em] \varphi &\in \langle 0; 2\pi ) \end{align*}$$

      Převodní vztahy:

      $$\begin{align*} x &= r \sin(\vartheta) \cos(\varphi) \\[0.5em] y &= r \sin(\vartheta) \sin(\varphi) \\[0.5em] z &= r \cos(\vartheta) \\[1em] r &= \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \\[0.5em] \vartheta &= \arctan \left( \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{z} \right) \\[1em] \varphi &= \arctan \left( \frac{y}{x} \right) \end{align*}$$

Souřadnice v astrofyzice

Deklinace ($\delta, \text{dec}$) = úhel mezi rovníkem a zemskou osou

Rektascence ($\alpha, \text{RA}$) = úhel mezi průmětem do roviny rovníku a jarním bodem

Sluneční soustava

Heliocentrický model – 99,9 hmotnosti je ve Slunci

Stáří: asi 4,6 mld. let

Pozice planet:

• Opozice
• Konjunkce
• Elongace

Nebulární hypotéza

18. st. – Immanuel Kant a Pierre-Simon Laplace zformulovali hypotézu, že celá Sluneční soustava vznikla z jednoho rotujícího kotouče materiálu

Původní hmota se nazývá Sluneční mlhovina (lat. nebula)

Zhroucení nastalo rázovou vlnou a následným gravitačním smršťováním po výbuchu supernovy

Zárodečná velikost mračna: 3 AU

Hustota Slunce: asi $1 \ 400 \ \text{kg} \cdot \text{m}^{-3}$

Úniková rychlost Slunce: $617{,}5 \ \text{km} \cdot \text{s}^{-1}$

Spektrální třída Slunce: G2

Doba rotace Slunce kolem své osy: 25,4 dne

Pouhým okem lze na Zemi zahlédnout 5 planet (+ Zemi)

Merkur

Průměr: $0{,}38 \ R_\text{z}$

Hmotnost: $0{,}06 \ M_\text{z}$

Gravitace: $0{,}38 \ g_\text{z}$

Objem: $0{,}06 \ V_\text{z}$

Hustota: $5 \ 430 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Den: 58 dnů a 14 hodin

Rok: 88 dnů

Sklon osy: $0{,}01 °$

Magnituda: $-2{,}0$

Přísluní: $46 \cdot 10^6 \ \text{km}$, odsluní: $69{,}8 \cdot 10^6 \ \text{km}$

Počet měsíců: $0$

Průměrná teplota: $173 \ °\text{C}$

Téměř bez atmosféry

Na povrchu krátery

1 tektonická deska

Venuše

Průměr: $0{,}95 \ R_\text{z}$

Hmotnost: $0{,}82 \ M_\text{z}$

Gravitace: $0{,}91 \ g_\text{z}$

Objem: $0{,}86 \ V_\text{z}$

Hustota: $5 \ 200 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Den: 243 dnů – v opačném směru

Rok: 225 dnů

Sklon osy: $2{,}6 °$

Vzdálenost od Slunce: $108 \cdot 10^6 \ \text{km}$

Počet měsíců: $0$

Průměrná teplota: $464 \ °\text{C}$

Po Slunci a Měsíci 3. nejjasnější objekt na obloze (magnituda: $-4{,}7$)

Hustá atmosféra

2 velké planiny: Afroditina a Ištařina země

Maxwellovo pohoří – 11 km od paty ke špici

Snímky pořídily sovětské sondy Veněra

Země

Průměr: $12 \ 756 \ \text{km}$

Hmotnost: $6 \cdot 10^{24} \ \text{kg}$

Objem: $10^{12} \ \text{km}^3$

Hustota: $5 \ 520 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Den: 1 den

Rok: 365 dnů

Sklon osy: $23{,}5 \ °$

Vzdálenost od slunce $1 \ \text{AU} = 150 \cdot 10^6 \ \text{km}$

Počet měsíců: 1

Průměrná teplota: $15 \ °\text{C}$

$71 \ \%$ povrchu pokryto vodou

Měsíc

Vzdálenost Z-M je $384 \ 000 \ \text{km}$

Bez vulkánů a atmosféry

Průměr: $0{,}27 \ R_\text{z}$

Hmotnost: $0{,}01 \ M_\text{z}$

Gravitace: $0{,}17 \ g_\text{z}$

Objem: $0{,}02 \ V_\text{z}$

Hustota: $3 \ 340 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Sklon osy: $6{,}7 °$

Průměrná teplota: $-18 \ °\text{C}$

Úniková rychlost: $2{,}38 \ \frac{\text{km}}{\text{s}}$

Největší krátery: Tycho, Koperník

Vznikl srážkou planety Theia se Zemí

Zatmění Slunce – Měsíc je 400krát menší než Slunce, ale je 400krát blíže

Mars

Průměr: $0{,}53 \ R_\text{z}$

Hmotnost: $0{,}11 \ M_\text{z}$

Gravitace: $0{,}38 \ g_\text{z}$

Objem: $0{,}15 \ V_\text{z}$

Hustota: $3 \ 930 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Den: 24,6 hodin

Rok: 687 dnů

Sklon osy: $25{,}2 °$

Vzdálenost od Slunce: $228 \cdot 10^6 \ \text{km}$

Počet měsíců: $2$

Průměrná teplota: $-63 \ °\text{C}$

Magnituda: $-2{,}9$

Blízko Zemi je každých 26 měsíců

Nemá tektoniku ani magnetické pole

Nejvyšší hora Sluneční soustavy – Olympus Mons (27 km od paty)

Na pólech led a $\text{CO}_2$

Systém kaňonů Vales Marineris (délka: cca pětina obvodu planety)

Minerály na povrchu obsahují hodně železa

Atmosféra – asi 100krát řidší než na Zemi, téměř bez kyslíku, stopy vody

Měsíce: Phobos a Deimos

Vozítko Opportunity – po 203 dnech letu přistálo; mělo pracovat 3 měsíce, pracovalo 14 let; potvrdilo vodu na Marsu

Pás asteroidů

Celková hmotnost všech těles je jen asi $0{,}01 \ M_\text{z}$

Jupiter

Průměr: $11{,}21 \ R_\text{z}$

Hmotnost: $318 \ M_\text{z}$

Gravitace: $2{,}36 \ g_\text{z}$

Objem: $1 \ 321 \ V_\text{z}$

Hustota: $1 \ 330 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Den: 9,8 hodiny – nejrychlejší rotace ve Sluneční soustavě ($\to$ velké zploštění)

Rok: 11,9 let

Sklon osy: $3{,}1 °$

Vzdálenost od Slunce: $778 \cdot 10^6 \ \text{km}$

Počet měsíců: $95$ (k březnu 2023)

Průměrná teplota: $-144 \ °\text{C}$

Magnituda: $-2{,}9$

Na povrchu tzv. Velká rudá skvrna – velikost cca stejná jako Země

Může být "nepovedená" hvězda

Vyzařuje mírně více energie, než kolik od Slunce získává – vlivem smršťování (asi o 3 cm ročně)

Atmosféra je vysoká asi 1000 km

Pod atmosférou je oceán kapalného vodíku a helia

Pod oceánem je roztavený kovový vodík, uprostřed malé kovové jádro

Vodík 89,8 %; helium 10,2 %

Úniková rychlost na povrchu: 59,5 km/s

Cyklóny a anticyklóny, až 600 km/hod

Halový a Hlavní prstenec je ještě před měsícem Io

4 největší měsíce:

• Io:

  Nejblíže Jupiteru, podobná Měsíci

  Vázaná rotace

  Barevný povrch – vysoké teploty taví i plášť

  Aktivní vulkány (spolu se Zemí jediné potvrzené v SS)

• Europa:

  Průměr: 3 140 km

  Pod ledem je tekutá voda – po Zemi nejlepší podmínky k životu v SS

• Ganymed:

  Průměr: 5 260 km

  Největší měsíc SS (větší než Merkur)

• Callisto:

  Průměr: 4 800 km

  Podobný Ganymedu

Měření rychlosti světla:

1. Galileo používal pro měření času svůj tep
2. 1656 – Römer poprvé naměřil rychlost světla
3. Francouz Hippolyte Fizeau posvítil v Paříži silným zdrojem světla na zrcadlo vzdálené 8 663 m
4. "Čas je to, co naměří hodiny" – Albert Einstein

Saturn

Průměr: $9{,}14 \ R_\text{z}$

Hmotnost: $95 \ M_\text{z}$

Gravitace: $0{,}92 \ g_\text{z}$

Objem: $764 \ V_\text{z}$

Hustota: $690 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Den: 10,25 hodiny

Rok: 29,5 let

Sklon osy: $26{,}7 °$

Magnituda: $-0{,}3$

Vzdálenost od Slunce: $1{,}4 \cdot 10^9 \ \text{km}$

Počet měsíců: $83$ (k únoru 2023)

Průměrná teplota: $-176 \ °\text{C}$

Cyklony a anticyklony

Má prstence

Sonda: Hexagonal Cloud

Významné měsíce: Titan, Enceladus

Uran

Průměr: $4 \ R_\text{z}$

Hmotnost: $14{,}5 \ M_\text{z}$

Gravitace: $0{,}89 \ g_\text{z}$

Objem: $63 \ V_\text{z}$

Hustota: $1 \ 320 \ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}$

Den: 17,25 hodiny

Rok: 84 let

Sklon osy: $98 °$ – valí se

Magnituda: $5{,}5$

Vzdálenost od Slunce: $2{,}87 \cdot 10^9 \ \text{km}$

Počet měsíců: $27$ (k únoru 2023)

Průměrná teplota: $-217 \ °\text{C}$

Objeven 1781 Williamem Herschelem (objevil i infračervené záření)

Také má prstence

Neptun

Průměr: $3{,}9 \ R_\text{z}$

Hmotnost: $17{,}1 \ M_\text{z}$

Objeven 1846 na základě teoretických výpočtů

Barva je způsobena mraky metanu – až 1 % atmosféry

Jádro asi není kovové, ale horniny, amoniak, metan a voda

Významný měsíc: Triton

Slabé prstence

Trpasličí planety

V pásu mezi Marsem a Jupiterem

Známe jich asi 175 000, celkem jich bude okolo 1 mil.

Vybrané trpasličí planety:

• Ceres

• Pluto:

  Od roku 2006 není planetou

• Eris

• Makemake

• Haumea

Oortův pás asteroidů

Drakeova rovnice – údajně udává pravděpodobnost výskytu života ve vesmíru

Hvězdy

Podmínky pro hvězdu:

• Hmota vázaná gravitací
• $0{,}08 \ M_\text{s} < M < 100 \ M_\text{s}$

$M$ ... hmotnost dané hvězdy

$M_\text{s}$ ... hmotnost Slunce

4 základní rovnice stavby hvězd:

1. Rovnice zachování hmoty
2. Rovnice zachování hydrostatické rovnováhy
3. Rovnice zářivého přenosu energie
4. Rovnice zachování tepelné rovnováhy

$0{,}08 \ M_\text{s}$ – mez termonukleární reakce, lehčí tělesa jsou červení trpaslíci

$100 \ M_\text{s}$ – mez jednoho tělesa, těžší tělesa jsou modří veleobři

Nejmenší tělesa splňující podmínky pro hvězdu mají poloměr $12 \ \text{km}$ – neutronové hvězdy

Největší tělesa splňující podmínky pro hvězdu mají poloměr $2000 \ R_\text{s}$ – červení veleobři

Zářivý výkon hvězd: $1{,}5 \cdot 10^{-5} \ L_\text{s}$ až $10^7 \ L_\text{s}$

Nejjasnější hvězdy oblohy: Vega (hvězda hlavní posloupnosti), Arcturus (obr)

Slunce je podprůměrná hvězda

Ve hvězdách je:

• Vysokoteplotní plasma (hlavně ionty a fotony)
• Elektronový degenerovaný plyn

Hvězdy považujeme za izolované soustavy ve stavu termodynamické rovnováhy

HR diagram = diagram, do kterého můžeme zakreslit hvězdy

Na vodorovné ose HR diagramu je teplota (nebo také spektrální typ, nebo barva), na svislé ose je svítivost (zářivý výkon)

Hlavní posloupnost je "zakřivená úhlopříčka" HR diagramu – hvězdy ve hlavní posloupnosti spalují vodík

Vývoj hvězdy

• $M < 0{,}08 \ M_\text{s}$:

  Tzv. hnědý trpaslík

  Nedostane se do hlavní posloupnosti HR diagramu

  $T < 8 \cdot 10^6 \ \text{K}$ – nezapálí se termonukleární reakce

  Objekty na pomezí velkých planet a hvězd

  Energii ztrácí smršťováním

  Končí jako černí trpaslíci

• $0{,}08 \ M_\text{s} < M < 0{,}5 \ M_\text{s}$:

  Hvězda je na hlavní posloupnosti a spaluje $\text{H}$

  $\text{He}$ už nespaluje – není dostatečná $T$ a $p$

  Končí jako heliový černý trpaslík (pouze teoretická úvaha – čím menší je hvězda, tím pomalejší je její vývoj)

• $0{,}5 \ M_\text{s} < M < 11 \ M_\text{s}$:

  Po shoření $95 \ \%$ vodíku se jádro smršťuje a přitahuje tak další vrstvy $\to$ zvyšuje se teplota a hoření se zrychluje $\to$ obal expanduje, aby byla zachována termodynamická rovnováha $\to$ hvězda se na HR diagramu posouvá do oblasti červených obrů a veleobrů

  V jádru se zapálí helium, obal se smrskne, hvězda se stává obyčejným obrem

  $\text{He}$ hoří velmi rychle, jádro se opět hroutí a zapaluje další vstvy $\to$ hvězda se opět rozpíná a stává se členem asymptotické větve obrů

  Další vývoj má 2 možné podoby:

  1. Výbuch Supernova typ Ia – uhlíkový záblesk $\to$ úplný konec hvězdy

  2. Zanikne pouze obal $\to$ ultrafialový bílý trpaslík

• $11 \ M_\text{s} < M < 50 \ M_\text{s}$:

  V jádru dále hoří $\text{C}$ a $\text{O} \to$ vytváří se $\text{Fe}$ jádro

  Když má jádro hmotnost $1{,}4 \ M_\text{s}$ (tzv. Chandrasekharova mez), zhroutí se a vzniká neutronová hvězda – průměr jen desítky km

  Obal hvězdy exploduje

  Pulsar = rotující neutronová hvězda vyzařující elektromagnetické záření

  Frekvence až tisíce otáček za sekundu – nevíme, jaký materiál ho tvoří

  Pulsar má ohromnou hustotu

• $M > 50 \ M_\text{s}$:

  Obal je masivně bombardován hvězdým větrem z jádra $\to$ výbuch Supernovy 1b

  Jádro se smrskává a nezabrání mu v tom ani neutronová degradace $\to$ končí jako černá díra

  Existuje jen málo takových hvězd

Výbuchy supernov:

• Tychova supernova (1572) – souhvězdí Kasiopea
• Keplerova supernova (1604) – souhvězdí Hadonoš

Černé díry jsou matematickým důsledkem obecné teorie relativity

Stephen Hawking predikoval tepelné záření černých děr

Dvojhvězdy

Paradox Algolu – menší hvězda byla mladší a větší byla novější – důvod: hmota se přelévala mezi nimi

Slunce

Vzniklo před 4,65 mld. let

Nachází se blízko roviny Galaxie

Kolem středu Galaxio oběhlo asi 20krát

Části Slunce:

• Jádro:

  Průměr: 200 000 km

  Tvoří 30 % hmotnosti

  V něm probíhá jaderná fúze

• Zóna záření:

  Energie se přenáší fotony

  400 000 km široká

• Konvektivní oblast:

  Pro záření neprůhledná oblast

• Atmosféra:

  Členění: fotosféra, chromosféra, koróna

  Sluneční vítr

  V koróně je teplota cca $10^6 \ \text{K}$

Noční obloha

Farnesův Atlas – římská socha z 2. st. – Atlas drží nebeský glóbus

Mul.apin – Babylonská destička se souhvězdími

Názvy hvězd (pokračování)

1. Nejjasnější mají jména:

   Často arabská – Sirius, Rigel, Altair, Deneb, Algol, ...

2. Písmena řecké abecedy:

   Zavedl 1603 Johann Bayer

   Nejjasnější hvězda v souhvězdí se značí alfa + 2. pád latinského názvu

   Např. Sirius je $\alpha$ Canis Majoris

   I tento systém je konečný

3. Flamsteedovo číslo:

   Podle rostoucí rektascence

   Např. Sirius je 19 Cma

   Hvězdám neviditelným pouhým okem je přiřazen i dolní nebo horní index

4. Proměnné hvězdy:

   Jsou označeny velkým písmenem od R dále

   Např. T Cygni

5. Dnes mají hvězdy více jmen (mnoho katalogů):

   • Messierův katalog (M)
   • New General Catalogue (NGC)
   • Index Catalogue (IC)

Obloha a souhvězdí

Ptolemaios sestavil atlas s 48 souhvězdími (kniha Almagest)

Almagest pokrýval oblohu viditelnou z Alexandrie

Názvy: věci (lyra, trojúhelník), zvířata a mýtické postavy

Od 1930 obloha rozdělena na 89 ploch, ale 88 souhvězdí (souhvězdí Hada tvoří 2 nesousedící oblasti)