Zlomek

Zlomek

= Číslo zapsané ve tvaru $\frac{a}{b}$

$a$ - čitatel; $b$ - jmenovatel

$b \ne 0$

Hodnota zlomku = $a : b$

Převrácený zlomek od zlomku $\frac{a}{b}$ je $\frac{b}{a}; \space a \ne 0$

Opačný zlomek od zlomku $\frac{a}{b}$ je $-\frac{a}{b}$

Pravý zlomek:

a zlomek k němu opačný

Nepravý zlomek: $\frac{a}{b}; \space a, b > 0; \space a > b$ a zlomek k němu opačný

Smíšené číslo - alternativní zápis nepravého zlomku

Znázornění zlomků: na číselné ose

Operace se zlomky

Rozšířit zlomek = vynásobit čitatel i jmenovatel stejným nenulovým číslem

Zkrátit zlomek = vydělit čitatel i jmenovatel stejným společným dělitelem $a, b$

Zlomek v základním tvaru - $\frac{a}{b}$; čísla $a, b$ jsou nesoudělná

Porovnávání zlomků

1. Převod na desetinné číslo

   $$\frac{5}{6}; \space \frac{11}{14} \\~ 5 : 6 = 0.8\overline{3} \\~ 11 : 14 = 0.7... \\~ \frac{5}{6} > \frac{11}{14}$$

2. Převod na společného jmenovatele

   $$\frac{5}{6} = \frac{35}{42} > \frac{11}{14} = \frac{33}{42}$$

3. Křížové pravidlo

   $$\frac{5}{6}; \space \frac{11}{14} \\~ 5 ⋅ 14 = 70 \\~ 11 ⋅ 6 = 66 \\~ 70 >66 \\~ \frac{5}{6} > \frac{11}{14}$$

Násobení zlomků

Dělení zlomků

= Součin zlomku převráceného

Sčítání/odčítání zlomků

1. Pokud mají zlomky stejný jmenovatel, sečteme/odečteme jejich čitatele
2. Pokud mají zlomky různý jmenovatel, převedeme je na společný jmenovatel a potom pokračujeme podle 1. bodu

Část celku

Je-li $x$ část z celku $C$ a je vyjádřena zlomkem $\frac{a}{b}$, pak $x = \frac{a}{b} ⋅ C$

Složený zlomek

$a, d$ jsou vnější členy

$b, c$ jsou vnitřní členy

Převod mezi zlomkem a desetinným číslem

1. Ze zlomku na desetinné číslo
   Vydělíme čitatel jmenovatelem

2. Z desetinného čísla na zlomek
   Vytvoříme desetinný zlomek (ve jmenovateli je mocnina deseti), potom jej zkrátíme

Jednotka karát je určena zlomkem - $1$ karát představuje $\frac{1}{24}$ celkové hmotnosti tělesa

$24$ karátů = čisté zlato
$14$ karátů = $\frac{7}{12}$ zlata

Komutativnost, asociativnost, distributivita platí stejně