Rovnice v součinovém a podílovém tvaru

Rovnice v součinovém a podílovém tvaru

Součinový tvar

= Na jedné straně rovnice je součin mnohočlenů, na druhé straně je 00

Řešení: součin je roven 0  ⟺  0 \iff aspoň 1 z činitelů je roven 00

Např.:

x(x+3)(x−5)=0  K={0;−3;5}x(x + 3)(x - 5) = 0 \\~\\~ K = \{0; -3; 5\}

Další příklad:

3x3=72x−6x2  3x(x2+2x−24)=0  3x(x+6)(x−4)=0  K={0;4;−6}3x^3 = 72x - 6x^2 \\~\\~ 3x(x^2 + 2x - 24) = 0 \\~\\~ 3x(x + 6)(x - 4) = 0 \\~\\~ K = \{0; 4; -6\}

Podílový tvar

= Na jedné straně je podíl několika mnohočlenů, na druhé straně je 00

Řešení:

  1. Stanovíme podmínky

  2. Hledáme nulové body čitatele

Např.:

(x−1)(x−2)x+2=0  K={1;2}\frac{(x - 1)(x - 2)}{x + 2} = 0 \\~\\~ K = \{1; 2\}

Další příklad:

(−x−3)(x+2)2x+6=0  K={−2}\frac{(-x - 3)(x + 2)}{2x + 6} = 0 \\~\\~ K = \{-2\}

Další příklad:

1x−1+1=x  1x−1+1−x=0  1+x−1−x2+xx−1=0  −x2+2xx−1=0  x(2−x)x−1=0  K={0;2}\frac{1}{x - 1} + 1 = x \\~\\~ \frac{1}{x - 1} + 1 - x = 0 \\~\\~ \frac{1 + x - 1 - x^2 + x}{x - 1} = 0 \\~\\~ \frac{-x^2 + 2x}{x - 1} = 0 \\~\\~ \frac{x(2 - x)}{x - 1} = 0 \\~\\~ K = \{0; 2\}