19. 5. 2022

Lineární rovnice, nerovnice

Lineární rovnice, nerovnice

Algebraické rovnice

= Rovnice, kde se neznámá vyskytuje v mocninách $\to$ rovnice $n$ -tého stupně

$L$ ... levá strana rovnice ... mnohočlen $n$ -tého stupně

$P$ ... pravá strana rovnice ... $0$

Lineární rovnice (1. stupně):
Např.:
$3x + 2 = 0$
Kvadratická rovnice (2. stupně):
Např.:
$3x^2 - 12x - 7 = 0$
Iracionální rovnice:
Např.:
$\sqrt{2x + 3} - 1 = 3\sqrt{x}$
Rovnice vyšších stupňů:
Např.:
$-5x^4 + 5x^2 - 10 = 0$

Nealgebraické rovnice

Např. logaritmické, exponenciální, goniometrické

Definiční obor rovnice

Např.:

\frac{x - 5}{x - 3} = \frac{x}{x - 1} \\~\\~ D = \R - \{1; 3\}

Řešení rovnice

= Množina všech hodnot neznámé, kdy po dosazení dostaneme platnou rovnost = množina kořenů rovnice

K = \{...\}

Např.:

x^2 + 16 = 10x \\~\\~ K = \{2; 8\}

Další příklad:

\frac{x^2 + 1}{x + 2} = 0 \\~\\~ K = \varnothing

Další příklad:

2x^4 + 6x^2 = 2x^2(x^2 + 3) \\~\\~ K = \R

Postup při řešení rovnice

Určíme podmínky
Úpravy:
- Ekvivalentní:
  - Záměna $L$ a $P$
  - Přičtení, odečtení
  - Vynásobení, vydělení nenulovým číslem/výrazem
- Důsledkové:
  - Umocnění
  - Vynásobení výrazem, který může být nulový
  $\to$ $\to$ Zkouška je nutná

Lineární rovnice

ax + b = 0; a, b \in \R; a \neq 0 \\~\\~ x = -\frac{b}{a}

$ax$ ... lineární člen

$a$ ... lineární koeficient

$b$ ... absolutní člen = absolutní koeficient