Shodnost a podobnost trojúhelníků

Trojúhelník

Shodnost trojúhelníků

△ABC≅△KLM\triangle ABC \cong \triangle KLM

Jestliže přemístěním jednoho △\triangle na druhý oba splynou

Věty o shodnosti trojúhelníků

sss sus usu Ssusss \\~ sus \\~ usu \\~ Ssu

Jestliže se 2 △\triangle shodují v délce všech stran, nebo 2 stran a úhlu jimi sevřeném, nebo v délce jedné strany a v úhlech k ní přilehlých, nebo v délce 2 stran a úhlu proti větší z nich, pak jsou shodné

Podobnost trojúhelníků

△ABC∼△KLM\triangle ABC \sim \triangle KLM

Jestliže existuje k∈R+k \in R^+, přičemž:

∣KL∣=k⋅∣AB∣  ∣LM∣=k⋅∣BC∣  ∣KM∣=k⋅∣AC∣|KL| = k \cdot |AB| \\~\\~ |LM| = k \cdot |BC| \\~\\~ |KM| = k \cdot |AC|

kk ... poměr/koeficient podobnosti

k>1k > 1 ... zvětšení
k<1k < 1 ... zmenšení

Věty o podobnosti trojúhelníků

sus uu Ssusus \\~ uu \\~ Ssu

Jestliže se 2 △\triangle shodují ve 2 úhlech, nebo se shodují v jednom úhlu a poměr dvou dvojic stran přilehlých k danému úhlu je stejný, nebo se shodují v 1 úhlu, poměr 2 stran je stejný a větší strana je naproti úhlu, pak jsou podobné

Při rozdělení úsečky v poměru a:ba : b se využívá podobnost △\triangle