Číselné obory

Číselné obory

= Množina čísel, ve které jsou definovány bez omezení operace sčítání a násobení

  1. Přirozená čísla
    N={1;2;3;...}\N = \{1; 2; 3; ...\}
    Nula nenáleží do N\N
    Vyjadřují počet předmětů, osob, ...
  2. Celá čísla
    Z={...;−3;−2;−1;0;1;2;3;...}\Z = \{...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ... \}
    Vyjadřují změny počtů a jejich porovnávání
  3. Racionální čísla
    Značí se Q\text{Q}
    Lze je zapsat zlomkem pn\frac{p}{n}, kdy pp a rr jsou čísla celá
  4. Reálná čísla
    Patří sem racionální čísla + iracionální čísla
    Iracionální čísla I\text{I} jsou π,e,...\pi, e, ...
N0=N∪0  Z−=...;−3;−2;−1N_0 = N \cup {0} \\~\\~ Z^- = {...; -3; -2; -1}

Přirozená čísla

Zápis pomocí číslic (arabské, někdy římské)

Soustavy

  • Poziční - hodnota číslice je dána její pozicí v pořadí znaků
  • Nepoziční - nemá znak pro 00 a záporná čísla

Římská soustava je nepoziční, pravidla:

  • Max. 33 znaky vedle sebe
  • Od největší číslice po nejmenší, když menší předchází větší, tak odčítáme
  • Odčítat lze pouze I,X,C\text{I}, \text{X}, \text{C}; I\text{I} se odčítá jen od V\text{V} a X\text{X}
95=XCV  1999=MCMXCIX95 = \text{XCV} \\~\\~ 1999 = \text{MCMXCIX}

Desítková soustava

= Dekadická soustava

10 číslic/cifer

Ciferný součet = součet cifer čísla

Rozvinutý zápis:

a=an⋅10n+an−1⋅10n−1+...+a1⋅101+a0⋅100a = a_n \cdot 10^n + a_{n - 1} \cdot 10^{n - 1} + ... + a_1 \cdot 10^1 + a_0 \cdot 10^0 an≠0a_n \neq 0

Dvojková soustava

= Binární soustava

2 znaky - 0, 1

(1101)2=1⋅23+1⋅22+0⋅21+1⋅20=8+4+1=(13)10(1101)_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 1 = (13)_{10}

Trojková soustava

3 znaky - 0,1,20, 1, 2

(1202)3=(47)10(1202)_3 = (47)_{10}

Šestnáctková soustava

16 znaků - 0,1,2,...,8,9,A,B,C,D,E,F0, 1, 2, ..., 8, 9, \text{A}, \text{B}, \text{C}, \text{D}, \text{E}, \text{F}

(7C9)16=7∗162+12∗161+9=(1993)10(7C9)_{16} = 7 * 16^2 + 12 * 16^1 + 9 = (1993)_{10}