Elektřina a magnetismus

Střídavý proud

Chybějící zápis

Obvod střídavého proudu s cívkou

V okamžiku sepnutí si cívka vytváří své vlastní nestacionární magnetické pole

Cívkou prochází indukovaný proud, jeho směr je opačný oproti směru zdroje

→\to V obvodu s cívkou se proud zpožďuje za napětím:

u=Umsin⁡(ωt)i=Imsin⁡(ωt−π2)\begin{align*} u &= U_\text{m} \sin(\omega t) \\[0.5em] i &= I_\text{m} \sin \left( \omega t - \frac{\pi}{2} \right) \end{align*}

Induktance cívky

Má na ni vliv frekvence střídavého proudu (ff) a indukčnost cívky (LL)

Popisuje odpor cívky v obvodu střídavého proudu

XL=UmIm=ωL[XL]=Ω\begin{align*} X_\text{L} &= \frac{U_\text{m}}{I_\text{m}} = \omega L \\[1em] [X_\text{L}] &= \Omega \end{align*}

Obvod střídavého proudu s kondenzátorem

Kondenzátor se periodicky nabíjí a vybíjí

Napětí na kondenzátoru je vůči nabíjecímu proudu posunuto

u=Umsin⁡(ωt)i=Imsin⁡(ωt+π2)\begin{align*} u &= U_\text{m} \sin(\omega t) \\[0.5em] i &= I_\text{m} \sin \left( \omega t + \frac{\pi}{2} \right) \end{align*}

Kapacitance kondenzátoru

Má na ni vliv frekvence střídavého proudu (ff) a kapacita kondenzátoru (CC)

Popisuje odpor kondenzátoru v obvodu střídavého proudu

XC=UmIm=1ωC[XC]=Ω\begin{align*} X_\text{C} &= \frac{U_\text{m}}{I_\text{m}} = \frac{1}{\omega C} \\[1em] [X_\text{C}] &= \Omega \end{align*}

RLC v sérii

Rezistor s odporem RR, cívka s indukčností LL, kondenzátor s kapacitou CC

Napětí na jednotlivých prvcích se liší velikostí a vzájemnými fázovými posuny

Fázový diagram RLC v sérii:

Fázový diagram RLC v sérii

Výpočet velikosti výsledného fázoru:

Um2=UR2+ULC2Um2=UR2+(UL−UC)2Um2=(RIm)2+(ωLIm−1ωCIm)2Um2=Im2(R2+(ωL−1ωC)2)Z=UmIm=R2+(ωL−1ωC)2X=ωL−1ωCZ=R2+X2[Z]=Ω\begin{align*} U_\text{m}^2 &= U_\text{R}^2 + U_\text{LC}^2 \\[0.5em] U_\text{m}^2 &= U_\text{R}^2 + (U_\text{L} - U_\text{C})^2 \\[0.5em] U_\text{m}^2 &= (R I_\text{m})^2 + \left( \omega L I_\text{m} - \frac{1}{\omega C} I_\text{m} \right)^2 \\[1em] U_\text{m}^2 &= I_\text{m}^2 \left( R^2 + \left( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right)^2 \right) \\[1em] Z = \frac{U_\text{m}}{I_\text{m}} &= \sqrt{R^2 + \left( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right)^2} \\[1em] X &= \omega L - \frac{1}{\omega C} \\[1em] Z &= \sqrt{R^2 + X^2} \\[0.5em] [Z] &= \Omega \end{align*}

ZZ ... impedance = celkový odpor obvodu

RR ... rezistance

XX ... reaktance

Fázový posun mez inapětím a proudem:

tan⁡(φ)=ULCURtan⁡(φ)=UL−UCURtan⁡(φ)=ωL−1ωCR\begin{align*} \tan(\varphi) &= \frac{U_\text{LC}}{U_\text{R}} \\[1em] \tan(\varphi) &= \frac{U_\text{L} - U_\text{C}}{U_\text{R}} \\[1em] \tan(\varphi) &= \frac{\omega L - \frac{1}{\omega C}}{R} \end{align*}

V obvodu s rezistorem se elektrická energie přeměňuje na tepelnou energii (využitelné)

V obvodu s cívkou se elektrická energie přeměňuje na energii magnetického pole (nevyužitelné)

V obvodu s kondenzátorem se elektrická energie obvodu přeměňuje na elektrickou energii elektrického pole mezi deskami kondenzátoru (nevyužitelné)

Při UL=UCU_\text{L} = U_\text{C} je impedance obvodu minimální (reaktance je nulová) a obvod se chová jako obvod s rezistorem   ⟹  \implies dochází k největšímu využití energie zdroje