Elektřina a magnetismus

Stacionární magnetické pole

Magnetické pole = forma hmoty, která se projevuje vzájemným silovým působením

Látky, které vykazují magnetické vlastnosti, obsahují železo, kobalt nebo nikl

Magnet má 2 póly – jsou navzájem neoddělitelné

Země je jeden velký magnet

V okolí severního geografického pólu Země je jižní magnetický pól →\to severní pól kompasu se natočí směrem k severnímu geografickému pólu Země

Severní pól značíme červenou barvou a písmenem N, jižní pól modrou barvou a písmenem S

Magnety, které k sobě míří souhlasnými póly, se navzájem odpuzují

Magnetické indukční čáry

Pomocí magnetických indukčních čar (MIČ) budeme znázorňovat magnetické pole

MIČ = prostorově orientovaná křivka, jejíž tečna v daném bodě má směr osy velmi malé magnetky umístěné v tomto bodě

Oerstedův experiment

Vodič s proudem se stává magnetem

Orientaci mag. pole v okolí vodiče s proudem určuje Ampérovo pravidlo pravé ruky

Ampérovo pravidlo pravé ruky pro vodič – vychýlený palec pravé ruky určuje směr proudu ve vodiči, zakřivené prsty pravé ruky ukazují orientaci magnetických indukčních čar

V okolí cívky s proudem vzniká magnetické pole

Ampérovo pravidlo pravé ruky pro cívku – vychýlený palec směřuje k severnímu pólu cívky, zakřivené prsty pravé ruky ukazují směr proudu v cívce

Magnetická síla

Směr magnetické síly určujeme Flemingovým pravidlem levé ruky

Flemingovo pravidlo levé ruky – prsty levé ruky ukazují směr proudu ve vodiči, magnetické indukční čáry vstupují do dlaně, vychýlený palec ukazuje směr magnetické síly působící na vodič

Fm=B⋅I⋅l⋅sin⁡(α)[B]=T\begin{align*} F_\text{m} &= B \cdot I \cdot l \cdot \sin(\alpha) \\[0.5em] [B] &= \text{T} \end{align*}

B⃗\vec{B} ... magnetická indukce (jednotka: tesla)

ll ... aktivní délka vodiče

α\alpha ... úhel mezi vodičem a MIČ

Vektor magnetické indukce leží na tečně MIČ, je orientován ve směru MIČ

2 vodiče s proudem v malé vzdálenosti od sebe

2 vodiče s proudem stejného směru se budou přitahovat

2 vodiče s proudem opačného směru se budou odpuzovat

Fm=μ2π⋅I1⋅I2⋅ldμ=μ0⋅μrμ0=4π⋅10−7 NA2\begin{align*} F_\text{m} &= \frac{\mu}{2 \pi} \cdot \frac{I_1 \cdot I_2 \cdot l}{d} \\[1em] \mu &= \mu_0 \cdot \mu_\text{r} \\[0.5em] \mu_0 &= 4 \pi \cdot 10^{-7} \ \frac{\text{N}}{\text{A}^2} \end{align*}

μ\mu ... permeabilita prostředí

μ0\mu_0 ... permeabilita vakua

ll ... aktivní délka vodiče

dd ... vzdálenost vodičů

1 A1 \ \text{A} je stálý proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného průřezu umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 m1 \ \text{m} od sebe vyvolá mezi vodiči sílu 2⋅10−7 N2 \cdot 10^{-7} \ \text{N} na každý 1 m1 \ \text{m} délky vodiče

Magnetická indukce vodiče s proudem

Fm=B⋅I⋅l∧Fm=μ2π⋅I1⋅I2⋅ldB=μ2π⋅Id\begin{align*} F_\text{m} = B \cdot I \cdot l &\land F_\text{m} = \frac{\mu}{2 \pi} \cdot \frac{I_1 \cdot I_2 \cdot l}{d} \\[0.5em] B &= \frac{\mu}{2 \pi} \cdot \frac{I}{d} \end{align*}

Magnetická indukce cívky

B=μ⋅N⋅IlB = \mu \cdot\frac{N \cdot I}{l}

NN ... počet závitů

ll ... délka cívky

Druhy cívek:

  • Solenoid:

    = Dlouhá válcová cívka

  • Toroid:

    = Prstencová cívka

  • Helmholtzovy cívky:

    Vzdálenost cívek je rovna jejich poloměru (h=rh = r)

    Proud v cívkách prochází stejným směrem

    Jsou zdrojem homogenního, poměrně slabého magnetického pole

Částice s nábojem v magnetickém poli

Pro elektron:

I=∣Q∣tQ=N⋅el=v⋅tFm=B⋅∣Q∣t⋅v⋅t⋅sin⁡(α)Fm=B⋅∣Q∣⋅v⋅sin⁡(α)Fm=N⋅B⋅e⋅v⋅sin⁡(α)Fm=∑Fme=N⋅FmeFme=B⋅e⋅v⋅sin⁡(α)\begin{align*} I &= \frac{|Q|}{t} \\[0.5em] Q &= N \cdot e \\[0.5em] l &= v \cdot t \\[0.5em] F_\text{m} &= B \cdot \frac{|Q|}{t} \cdot v \cdot t \cdot \sin(\alpha) \\[0.5em] F_\text{m} &= B \cdot |Q| \cdot v \cdot \sin(\alpha) \\[0.5em] F_\text{m} &= N \cdot B \cdot e \cdot v \cdot \sin(\alpha) \\[0.5em] F_\text{m} &= \sum F_{\text{m}_\text{e}} = N \cdot F_{\text{m}_\text{e}} \\[0.5em] F_{\text{m}_\text{e}} &= B \cdot e \cdot v \cdot \sin(\alpha) \end{align*}

FmeF_{\text{m}_\text{e}} ... magnetická síla jednoho elektronu

ee ... elementární náboj

Obecně:

Fm1=B⋅Q1⋅v⋅sin⁡(α)F_{\text{m}_1} = B \cdot Q_1 \cdot v \cdot \sin(\alpha)

Fm1F_{\text{m}_1} ... magnetická síla jedné částice

Q1Q_1 ... elektrický náboj jedné částice

Lorentzova síla

Je-li částice současně v magnetickém a elektrickém poli, působí na tuto částici s nábojem výsledná Lorentzova síla

FL⃗=Fm⃗+Fe⃗Fm=B⋅Q⋅vFe=E⋅Q\begin{align*} \vec{F_\text{L}} &= \vec{F_\text{m}} + \vec{F_\text{e}} \\[0.5em] F_\text{m} &= B \cdot Q \cdot v \\[0.5em] F_\text{e} &= E \cdot Q \end{align*}

Magnetická síla působící na částici s nábojem v magnetickém poli nekoná práci

Pohyb závitu s proudem v magnetickém poli

Závit se bude otáčet

Za otáčení tělesa může dvojice sil – tyto síly jsou rovnoběžné

Když závitem začne procházet proud, závit se otočí a zůstane ve výsledné poloze

Otočení je způsobeno tím, že na závit začnou působit 2 rovnoběžné magnetické síly stejné velikosti a opačného směru (viz Flemingovo pravidlo levé ruky)

Otáčení závitu charakterizuje moment dvojice sil

Výpočet momentu síly:

M=r⋅FM = r \cdot F

rr ... rameno síly = vzdálenost osy otáčení od přímky, na které leží síla FF

Výpočet momentu dvojice sil:

D=F⋅dD = F \cdot d

dd ... rameno dvojice sil

Výpočet momentu dvojice sil pro závit s proudem v magnetickém poli:

M=B⋅I⋅a⋅bM=B⋅I⋅S\begin{align*} M &= B \cdot I \cdot a \cdot b \\[0.5em] M &= B \cdot I \cdot S \end{align*}

aa ... delší strana závitu

bb ... kratší strana závitu

SS ... plocha závitu

α\alpha ... úhel mezi normálou plochy závitu a MIČ

Magnetické pole závitu s proudem

Bz⃗\vec{B_\text{z}} ... vektor magnetické indukce

Tzv. ampérův magnetický moment (značený m⃗\vec{m}) má stejný směr jako magnetická indukce vlastního pole cívky

m⃗=B⃗⋅I\vec{m} = \vec{B} \cdot I

Ampérův magnetický moment charakterizuje všechny reálné fyzikální objekty, které vytvářejí ve svém okolí magnetické pole

Fyzikální objekty zaujímají ve vnějším magnetickém poli takovou polohu, v níž má ampérův magnetický moment (m⃗\vec{m}) stejný směr jako vektor magnetické indukce vnějšího pole (B⃗\vec{B})

Magnetická intenzita

Značka: H⃗\vec{H}

B=μ⋅N⋅IlH=N⋅IlB⃗=μ⋅H⃗\begin{align*} B &= \mu \cdot \frac{N \cdot I}{l} \\[0.5em] H &= \frac{N \cdot I}{l} \\[0.5em] \vec{B} &= \mu \cdot \vec{H} \end{align*}

Je přímo úměrná proudu

Magnetická hystereze

U cívky s jádrem se po průchodu proudu cívkou stane z feromagnetického jádra magnet

BC=B0+BmB_\text{C} = B_\text{0} + B_\text{m}

Celková magnetická indukce BCB_\text{C} se zvyšuje nelineárně

Průběh magnetování feromagnetické látky:

Průběh magnetování feromagnetické látky

Při proudu ImaxI_\text{max} dosahuje BB maxima

Při snižování magnetizačního proudu BmB_\text{m} klesá

Proud −Imax-I_\text{max} se nazývá koercitivní proud

S,S′S, S' ... body nasycení

Dělení magnetických materiálů podle hysterezní smyčky:

  1. Magneticky tvrdé:

    Mají širokou hysterezní smyčku

    Těžko se odmagnetují

  2. Magneticky měkké:

    Mají úzkou hysterezní smyčku

    Lehko se odmagnetují