23. 10. 2023

Elektřina a magnetismus

Výkon obvodu se stejnosměrným elektrickým proudem

Práce ve vnější části elektrického obvodu:

\begin{align*} I &= \frac{Q}{t} \\[0.5em] Q &= I \cdot t \\[0.5em] U &= I \cdot R \\[0.25em] I &= \frac{U}{R} \\[0.75em] W &= Q \cdot U \\[0.5em] W &= U \cdot I \cdot t \\[0.5em] W &= R \cdot I^2 \cdot t \\[0.25em] W &= \frac{U^2}{R} t \end{align*}

Kinetická energie se mění na energii tepelnou $\to$ práci ( $W$ ) můžeme nahradit teplem ( $Q$ ) – tzv. Joulovo teplo

Využití Joulova tepla v praxi: tavné pojistky, žehličky, elektrické pece, infrazářiče

Práce zdroje ( $W_\text{z}$ ):

\begin{align*} U_\text{e} &= \frac{W_\text{z}}{Q} \\[0.75em] I &= \frac{U_\text{e}}{R + R_\text{i}} \\[1em] W_\text{z} &= U_\text{e} \cdot Q \\[0.5em] W_\text{z} &= U_\text{e} \cdot I \cdot t \\[0.5em] W_\text{z} &= \frac{U_\text{e}^2}{R + R_\text{i}} t \end{align*}

Výkon zdroje ( $P_\text{z}$ ):

\begin{align*} P_\text{z} &= \frac{W}{t} \\[0.5em] I &= \frac{U_\text{e}}{R + R_\text{i}} \\[1em] P_\text{z} &= U_\text{e} \cdot I \\[0.25em] P_\text{z} &= \frac{U_\text{e}^2}{R + R_\text{i}} \\[1em] P_\text{z} &= (R + R_\text{i}) \cdot I^2 \end{align*}

Účinnost zdroje ( $\eta$ ):

\begin{align*} \eta_\text{z} &= \frac{W}{W_\text{z}} \\[0.75em] \eta_\text{z} &= \frac{P}{P_\text{z}} \\[0.5em] \eta_\text{z} &= \frac{R \cdot I^2}{(R + R_\text{i}) \cdot I^2} \\[0.75em] \eta_\text{z} &= \frac{R}{R+ R_\text{i}} \end{align*}

Účinnost zdroje je tím větší, čím větší je odpor vnější části obvodu ( $R$ ) v porovnání s vnitřním odporem zdroje ( $R_\text{i}$ )

28. 11. 2023

= Zobecnění Ohmova zákona pro elektrické sítě

Týká se proudu

Algebraický součet proudů v uzlu je nulový.

\sum_{i = 1}^n I_i = 0

Týká se napětí

V jednoduchém uzavřeném obvodu je součet uzavřených zdrojů roven součtu úbytku napětí na jednotlivých rezistorech.

\sum_{i = 1}^n U_{\text{e}_i} = \sum_{j = 1}^m R_j I_j