15. 5. 2024

Elektřina a magnetismus

Střídavý proud

Výkon střídavého proudu v obvodu s rezistorem

Výkon v obvodu stejnosměrného proudu:

\begin{align*} P &= U I = R I^2 = \frac{U^2}{R} \end{align*}

Výkon udává energii přeměněnou na teplo za jednotku času

Okamžitá hodnota výkonu v obvodu střídavého proudu:

p = U_\text{m} I_\text{m} \sin^2(\omega t)

21. 5. 2024

Maximální výkon:

P_\text{m} = U_\text{m} I_\text{m}

Graf závislosti výkonu a proudu na čase:

Obsah plochy pod křivkou odpovídá vykonané práci zdroje za 1 periodu

Energie a výkon za 1 periodu:

\begin{align*} W &= \frac{U_\text{m} I_\text{m}}{2} T \\[1em] P &= \frac{U_\text{m} I_\text{m}}{2} \\[1em] \end{align*}

Efektivní hodnota střídavého proudu a napětí:

\begin{align*} P &= \frac{U_\text{m} I_\text{m}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} \\[1em] U &= U_\text{ef} = \frac{U_\text{m}}{\sqrt{2}} \\[1em] I &= I_\text{ef} = \frac{I_\text{m}}{\sqrt{2}} \\[1em] P &= U I \end{align*}

Efektivní hodnota střídavého proudu/napětí jsou takové hodnoty proudu stejnosměrného, kdy stejný spotřebič má v obou obvodech stejný výkon

Jednotkou výkonu je watt:

[P] = \text{W}

Výkon střídavého zdroje s impedancí

Tzv. činný výkon

P = U I \cos(\varphi)

$\varphi$ ... fázový posuv

$\cos(\varphi)$ ... účiník

22. 5. 2024

Usměrňování střídavého proudu

Usměrňovače = zařízení, které usměrňuje střídavý proud na proud stejnosměrný

Základem usměrňovačů je polovodičová dioda

Polovodičová dioda obsahuje PN přechod

V oblasti P převažují díry, v oblasti N elektrony

Mezi oblastmi P a N je hradlová vrstva, ta je bez volných nosičů el. náboje

Při zapojení v propustném směru ( $+$ ze zdroje jde do P, z N jde vodič do $-$ zdroje) polovodičovou diodou prochází elektrický proud

Jednocestný usměrňovač

Graf závislosti napětí na čase u jednocestného usměrňovače

Zařazením kondenzátoru do obvodu dojde k "zahlazení" grafu napětí (horní graf) – kondenzátor se střídavě vybíjí a nabíjí:

Graf závislosti napětí a proudů na čase u jednocestného usměrňovače s kondenzátorem

Dvoucestný usměrňovač

Tzv. Graetzovo zapojení se čtyřmi diodami

První půlperioda:

V záporných půlperiodách prochází proud druhou dvojicí diod zařazených v propustném směru

Druhá půlperioda:

Graf závislosti proudu na čase u dvoucestného usměrňovače:

Zařazením kondenzátoru do obvodu opět dojde k "zahlazení" grafu napětí (viz jednocestný usměrňovač)

Střídavý proud v energetice

Výroba střídavého proudu

Střídavý proud se vyrábí v trojfázovém generátoru střídavého napětí (tzv. alternátor)

Trojfázový generátor tvoří 3 cívky svírající úhel 120 ° (= tzv. stator)

Jeden konec cívek je propojen do tzv. nulovacího vodiče značeného $N$ a z druhého konce vycházejí tzv. fázové vodiče značené $L_1, L_2, L_3$

V nulovém vodiči je otáčivý magnet (= tzv. rotor), ten se otáčí frekvencí $50 \ \text{Hz}$ ( $\to$ 3000 otáček za minutu)

Na koncích cívek se indukuje napětí

Okamžité hodnoty napětí na cívkách jsou vzájemně posunuty:

\begin{align*} u_1 &= U_\text{m} \sin(\omega t) \\[0.5em] u_2 &= U_\text{m} \sin \left( \omega \left( t - \frac{1}{3} T \right) \right) = U_\text{m} \sin \left( \omega t - \frac{2}{3} \pi \right) \\[1em] u_3 &= U_\text{m} \sin \left( \omega \left( t - \frac{2}{3} T \right) \right) = U_\text{m} \sin \left( \omega t - \frac{4}{3} \pi \right) \end{align*}

Součet okamžitých hodnot napětí v jakémkoliv okamžiku je roven $0$ :

u_1 + u_2 + u_3 = 0

Spojením fázového a nulovacího vodiče (např. $L_1$ a $N$ ) vzniká fázové napětí ( $U_\text{ef} = 230 \ \text{V}$ )

Spojením 2 fázových vodičů (např. $L_1$ a $L_2$ ) vzniká sdružené napětí ( $U_\text{ef} = 400 \ \text{V}$ )

29. 5. 2024

Elektrické spotřebiče

Běžné elektrické spotřebiče mají obvod složený ze 3 částí spojených do hvězdy s jedním koncem spojeným s nulovacím vodičem a druhým koncem připojeným k fázovému napětí

Některé spotřebiče jsou složeny ze 3 částí spojených do trojúhelníku a připojených ke sdruženým napětím

Elektromotory jsou zařízení, kterými se přeměňuje elektrická energie na mechanickou energii

Elektromotor je tvořen statorem a rotorem, stator je tvořen 3 cívkami (podobně jako alternátor) a rotor je válcová klec z hliníku

Mezi cívkami je vytváří nestacionární magnetické pole, změnou napětí na cívkách se mění směr vektoru výsledné magnetické indukce

Magnetické síly působící na vodiče rotoru s indukovanými proudu rotor roztočí

Transformátor

Tvořen 2 cívkami s rozdílným počtem závitů na společném jádře z měkké oceli

Měkká ocel se používá, aby měla cívka menší zbytkovou indukci – musí se rychle zmagnetovat a odmagnetovat

4. 6. 2024

Cívka, na kterou přivádíme proud, se nazývá primární, druhá cívka se nazývá sekundární

Napětí na cívkách:

\begin{align*} U_1 &= N_1 \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \\[1em] U_2 &= N_2 \frac{\Delta \varphi}{\Delta t} \end{align*}

$U_1$ ... napětí indukované na první cívce

$U_2$ ... napětí indukované na sekundární cívce

Základní rovnice transformátoru:

\frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1} = k

$k$ ... transformační poměr

Je-li $k > 1$ , nastává tzv. transformace nahoru = transformace z nižšího napětí na napětí vyšší

Je-li $k < 1$ , nastává tzv. transformace dolů = transformace z vyššího napětí na napětí nižší

Výkon na cívkách:

\begin{align*} P_1 &= U_1 I_1 \cos(\varphi_1) \\[0.5em] P_2 &= U_2 I_2 \cos(\varphi_2) \end{align*}

Ideální případ (100% účinnost transformátoru):

\begin{align*} \cos(\varphi_1) &= \cos(\varphi_2) = 1 \\[0.5em] P_1 &= P_2 \\[0.5em] \frac{U_2}{U_1} &= \frac{I_1}{I_2} \end{align*}

Ztráty vznikají:

Zahříváním vodičů cívek
Vířivými proudy
Periodickým přemagnetováním jádra

Účinnost transformátorů proto bývá 90 % až 98 %

Výpočet účinnosti transformátoru:

\eta = \frac{P_2}{P_1}

Zde popisovaný transformátor je jednofázový, existují však i trojfázové transformátory